Dissection d'un triangle quelconque?

[Lostounet]

Bonsoir !

Ce matin, en prenant mon petit déjeuner (en voiture), je me suis posé une question en voyant un signe de forme triangulaire: Comment diviser un triangle quelconque en 7 parties (ou n parties, pourvu que n soit impair) de mêmes aires ? Règle, compas et tous les moyens permis !

Merci de vos réponses (d'avance) :id:

[Ben314]

Vu que la surface d'un triangle est base x hauteur, il suffit de couper un des cotés du triangle en sept parties égales puis de considérer les segments joignant les extrémités de ces parties au sommet opposé : tout les petite triangles ainsi obtenus auront la même surface vu qu'ils auront des bases de même longueur et la même hauteur.
Aprés, pour couper un segment en 7 (ou en n'importe quel nombre entier), il suffit d'utiliser astucieusement thalés...

[Lostounet]

Mais comment prouver que déjà les hauteurs sont égales ?

[Nightmare]

Salut,

Si on fait la construction sur [BC], la hauteur (AH) dans le triangle ABC est aussi hauteur de tous les triangles qu'on va construire selon la méthode de Ben (normal, ils partagent la même base (en tout cas, la même droite) et le même sommet)

[Lostounet]

Wow, vraiment j'ai un problème. Je ne pouvais pas concevoir que des triangles 'différents' pouvaient avoir des aires identiques. Désolé!! - Je me rends compte de l'humiliation mdr.

Merci beaucoup Ben, tant pour ta présence que pour tes explications qui me sont d'une grande aide :)

Merci nightmare :)!!