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Déterminer la fonction d'une pente [9 réponses] : ⚜ Salon Mathématique - 184903 - Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Déterminer la fonction d'une pente

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
junglist
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déterminer la fonction d'une pente

par junglist » 04 Mai 2017, 17:42

Bonjour,

Ceci est mon premier message! :) J'espère donc l'avoir posté au bon endroit ;)

Je fais un peu de programmation pour m'amuser et j'aimerais réaliser quelque chose qu'il semble facile à faire, étant donné qu'il s'agit d'une petite application que l'on retrouve partout - même dans paint ! :lol:
Cela dit, je bloque pourtant sur un problème mathématique que mon faible niveau ne parvient pas à dépasser...

Parce qu'un dessin vaut mieux qu'un long discours, voici ci-joint un croquis qui me permettra d'illustrer mon propos...


Sur ce graphique, on peut voir un premier segment, en bleu, qui peut être décrit par une fonction du 1er degré tout ce qu'il y a de plus simple, de type y = x.

Ce que j'aimerais parvenir à faire, c'est, à partir d'une poignée, ici à la moitié du 1er segment, en (5,5) donc, pouvoir modifier mon segment et le rendre courbe. Ainsi, ma courbe rouge est délimitée par les mêmes extrémités que mon segment bleu et je peux décrire la courbe que je souhaite à travers cette seule poignée...

Plus que le rendu visuel, ce que je souhaite en fait, c'est pouvoir définir la fonction résultante, cette fonction dont la représentation graphique correspond justement à cette courbe créée. Cela afin de permettre, plus tard, de faire varier des valeurs en fonction d'elle, selon la courbe que j'aurais dessinée.

Voilà, j'espère que mon explication est claire et que quelqu'un pourra m'aider, j'ai les neurones en surchauffe! :hehe:
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WillyCagnes
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par WillyCagnes » 04 Mai 2017, 20:12

bsr,

avec 3 pts connus, tu peux resoudre un système de 3 equations
A(0,0) B(7,3) et C(10,10)

F(x)=ax²+bx+c

les pts (xi, yi) appartiennent à la courbe C

y1=a(x1)² +bx1+c
y2=a(x2)² +bx2 +c
y3=a(x3)² +bx3 +c
Modifié en dernier par WillyCagnes le 08 Mai 2017, 17:47, modifié 1 fois.

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zygomatique
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par zygomatique » 04 Mai 2017, 20:26

salut

le logiciel geogebra le fait automatiquement ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

luigipriour
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par luigipriour » 04 Mai 2017, 20:31

aider moi!!!

junglist
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par junglist » 05 Mai 2017, 01:15

Merci pour vos réponses ;)

WillyCagnes a écrit:bsr,

avec 3 pts connus, tu peux resoudre un système de 3 equations
A(0,0) B(7,3) et C(10,10)

F(x)=ax²+bx+c



Alors j'ai eu la même idée que toi durant ma journée et j'ai effectivement trouver un moyen simple de "convertir" ma fonction de base en une du second degré et la définir sous la forme f(x) = ax2 + bx :geek:

Le soucis, c'est qu'en voyant le résultat, j'en conclu qu'au final ma 2e fonction (celle en rouge sur mon dessin) n'est pas une fonction du 2e degré. En effet, dans le petit script que j'ai codé, à la pratique, on obtient des résultats non souhaités dans la forme de cette seconde fonction. En effet, selon où je place mon curseur, la courbe prend parfois ce type de forme avec un creux ou une bosse... En fait, il faudrait que chacune de mes valeur y à un point x donné ne puisse pas être inférieur aux valeurs y pour les points x précédents, c'est à dire pas de changement de "comportement" ou de "variations" (je ne sais pas comment expliqué autrement), donc pas de bosse ni de creux... Désolé si ce n'est pas très clair, ça fait + de 10 ans que je n'ai plus eu de cours de math et j'ai perdu énormément de notion depuis mes secondaires... :oops:

Je joins un print-screen du résultat de mon scripte afin que vous puissiez comprendre de quoi je parle... :roll:

Sur ce dessin, le creux est entouré en rouge. Le trait descend puis remonte (flèches bleues). Je souhaiterais qu'elle ne fasse que monter (flèche verte), tout en épousant une jolie courbe afin de relier le point de départ au point final, tout en passant par le point du curseur...

zygomatique a écrit:salut

le logiciel geogebra le fait automatiquement ...


Merci pour l'info, mais je souhaiterais l'intégrer dans mon programme afin que l'utilisateur sélectionne lui même la courbe. Courbe dont la fonction, comme je l'expliquais dans mon premier message, permettra de faire varier des valeurs...

Ceci dit, je reste persuadé que c'est quelque chose de relativement simple étant donné qu'on retrouve ce type d'outil intégré dans de nombreux programme, y comprit paint - avec lequel j'ai pu dessiner ce magnigique graphique que vous retrouvez dans mon premier message... La courbe en rouge a été créée ainsi: pour utiliser l'outil courbe dans paint, on sélectionne le mode courbe, on trace un trait droit, puis on clique n'importe ou sur ce trait dessiné, et le point sélectionné se déplace avec la souris, formant une magnifique courbe dont le tracé se fait tout seul par le programme... J'imagine donc que cela ne doit pas être bien sorcier :mrgreen:

Si vous avez d'autres suggestions, je suis preneur! :ghee: Quelle autre type de fonction cela pourrait-il bien être? Un lien avec de l'exponentiel ou du logarithmique? Dans un de ces cas, comment trouver la base et la valeur de l'exposant? Ou bien encore autre chose??? :rouge:

Cordialement
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Ben314
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par Ben314 » 05 Mai 2017, 08:09

Salut,
junglist a écrit:Le soucis, c'est qu'en voyant le résultat, j'en conclu qu'au final ma 2e fonction (celle en rouge sur mon dessin) n'est pas une fonction du 2e degré. ...
En effet, selon où je place mon curseur, la courbe prend parfois ce type de forme avec un creux ou une bosse... En fait, il faudrait que chacune de mes valeur y à un point x donné ne puisse pas être inférieur aux valeurs y pour les points x précédents, c'est à dire pas de changement de "comportement" ou de "variations"
Le léger problème, c'est que si tu précise pas clairement quels sont tes désidératas concernant la courbe rouge et qu'on y va uniquement à coup de "vas y teste ça" et que tu répond "ben non, ça me va pas", j'ai peur qu'on y soit encore dans des lustres.... (des "courbes" passant par 3 points, j'espère que tu te doute qu'il y en a a un sacré paquet...)
Tu voudrait qu'elle ait quoi comme propriétés ta courbe rouge ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

firefighter90
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par firefighter90 » 05 Mai 2017, 08:50

Pour ce que tu veux faire, des courbes polynomiales suffisent. Plus précisément comme ça a été dit avant: une courbe symétrique définit par F(x)=ax²+bx+c va très bien fitter tes trois points.

Si ça ne marche pas, c'est qu'une question de programmation! Essaye d'abord de faire ce que tu veux à plat pour une ligne bleue horizontale.

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zygomatique
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par zygomatique » 07 Mai 2017, 19:16

avec geogébra et tes points A et B définis comme sur ta figure alors j'obtiens :

f(x) = 0,04166666....x^2 + 0,538888..... x avec C(6,5)

f(x) = 0,19x^2 -0,9x (valeur approchée) avec C(7, 3)

....

si on se contente d'un trinome du second degré (ce qui est possible avec trois points) alors f(x) = ax^2 + bx

puisque f(0) = 0 (point A) et 10a + b = 1 (point B)

si on note C(u, v) alors on peut exactement exprimer a et b en fonction de u et v

et le système :

10a + b = 1
au^2 + bu = v

admet une unique solution (sauf cas pathologique C = A, A, B, C alignés, ...)

avec un polynome de degré supérieur on aura évidemment une infinité de solutions puisqu'il y a beaucoup plus de liberté ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

junglist
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par junglist » 08 Mai 2017, 17:14

zygomatique a écrit:avec geogébra et tes points A et B définis comme sur ta figure alors j'obtiens :

f(x) = 0,04166666....x^2 + 0,538888..... x avec C(6,5)

f(x) = 0,19x^2 -0,9x (valeur approchée) avec C(7, 3)

....

si on se contente d'un trinome du second degré (ce qui est possible avec trois points) alors f(x) = ax^2 + bx

puisque f(0) = 0 (point A) et 10a + b = 1 (point B)

si on note C(u, v) alors on peut exactement exprimer a et b en fonction de u et v

et le système :

10a + b = 1
au^2 + bu = v

admet une unique solution (sauf cas pathologique C = A, A, B, C alignés, ...)

avec un polynome de degré supérieur on aura évidemment une infinité de solutions puisqu'il y a beaucoup plus de liberté ...


ok zygo, merci pour tes explications! J'étais déjà parvenu à cette étape également, mais sans pouvoir aller pls loin... En reprenant les points de mon exemple: A(0, 0), B(7, 3) et C(10, 10)

selon l'équation y = ax2 + bx +c nous obtenons donc

pour A:
0 = a * 0 * 0 + b * 0 + c <=> c = 0

pour B:
3 = a * 7 * 7 + b * 7 + c = 49 a + 7 b + 0 <=> 0 = 49 a + 7 b - 3

pour C:
10 = a * 10 * 10 + b * 10 + c = 100 a +10 b <=> 0 = 100 a + 10 b - 10


et donc, en reliant B et C:
49 a + 7 b - 3 = 100 a + 10 b - 10
<=> 51 a + 3b - 7 = 0

et je suis bloqué ici... comment trouver mes valeurs a et b à partir d'ici???

Merci à tous pour votre aide! ;)

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WillyCagnes
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Re: déterminer la fonction d'une pente

par WillyCagnes » 08 Mai 2017, 17:42

Bjr,
tu te complique la vie...
pt B
49a+7b=3
soit aussi en x par10

490a+70B=30

pt C
100a+10b=10
en x par-7
-700a-70b=-70

tu additionnes les 2 equa.
(-700a -70b)+(490a+70b)= -70 +30
- 210a=-40
a=40/210 = 4/21

et b tu le deduis d'une equation comme 49a+7b=3 d'ou b=(49a-3)/7

 

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