Dès et probabilités

[Jormumu]

Bonjour à tous.
Je suis actuellement en train de développer un jeu et je bloque sur un point.
Pour essayer d'être le plus synthétique possible
Les joueurs ont un nombre X de dès en mains (variant de 2 au début du jeu a 6 a la fin).
Ces dès sont composés de 6 faces. Trois faces blanches (échec) et une face jaune, une face bleu, une face rouge (succès).
Avec ces dès les joueurs doivent remporter des succès contre des monstres.
Pour les probabilités "de base" aucun problème.
Je sais que le joueur a 1 chance sur 6 de faire un "succès bleu". 1/6.
Je sais qu'il a 1 chance sur 6 avec 2 dès de faire un double succès bleu "1/6*1/6".
Là ou ça se complique: je ne sais pas comment calculer ses chances quand il a 3 dès.
A la base j'étais parti sur la formule (1/6*1/6)+1/6 mais je sens bien que c'est faux.
Y'a t'il une façon simple de savoir quel est le pourcentage de faire un double avec X dès.
Ces X dès sont tous jetés en même temps.

Merci d'avance.

Jormumu

[hdci]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, le succès c'est "faire un double". On peut alors considérer chaque cas de "double" à part.

Faire un "double bleu" par exemple, c'est avoir (au moins) deux succès sur n lancer. Sachant que la probabilité du succès (pour le bleu) est 1/6.

On est dans la "loi binomiale) et cette loi dit que la probabilité de faire exactement k succès sur n répétitions est, lorsque la probabilité de succès est p :



(Désolé je ne sais pas écrire le coefficient binomial en latex et j'ai eu la flemme de chercher)

Là on veut au moins deux succès, donc c'est tout, sauf aucun succès et un seul succès. Sachant que le dé a une chance sur six de faire bleu, la probabilité sera donc



Si on traitait du "double blanc", la probabilité de base ne serait pas un sur six, mais un demi mais on aurait le même résultat.

Là où ça se complique sévèrement, c'est si on cherche à faire calculer pour "un double bleu ou un double rouge" (parce qu'avec 4 lancers au moins, il y a des combinaisons qui sont gagnantes à la fois en double bleu et en double rouge)

[Jormumu]

Bonjour HDCI.

Je te remercie pour ta réponse.
Bon je vois qu'en effet c'est un peu plus compliqué que ce que j'avais prévu. Mais je crois que je comprends l'idée.
Pour ce cas oui, c'est bien de faire un double bleu. Toutefois les succès peuvent varier.
Il pourra s'agir en effet de faire un double bleu PUIS un double rouge mais jamais les deux ensemble. Donc ça va pas ce compliquer encore plus! (ouf)

Je suis pas major de promo en math:
N = mon nombre de lancé c'est ca? Donc mon nombre de dès (ici 3 dans mon exemple au dessus).

Si je suis nul en math, sur excel c'est encore pire. La formule sous excel du coup c'est?
=1-(5/6)^3-3*1/6*(5/6)^(3-1)
=7,41%.
Merci pour ton aide

Pour être sure d'avoir bien comprendre je prends un autre exemple.
J'ai 2 dès et je dois faire un Rouge alors:
= 1-(5/6)^2

[hdci]

=1-(5/6)^3-3*1/6*(5/6)^(3-1)
=7,41%.

Oui, c'est bien cela

Pour être sure d'avoir bien comprendre je prends un autre exemple.
J'ai 2 dès et je dois faire un Rouge alors:
= 1-(5/6)^2

S'il s'agit de faire un double "rouge" avec deux dés, c'est faux : on peut faire directement (1/6)^2 ou appliquer la formule :


S'il s'agit de faire un simple "rouge" au moins une fois sur deux lancers, alors c'est bien cette formule. (On peut vérifier, il y a 36 combinaisons, et il y en a 10 qui contiennent exactement un rouge, et une qui contient deux rouges, total 11 sur 36, ce qui est bien (36-25) sur 36)