Des choses indémontrables?

[Frouzi]

Salut à tous,
Je ne suis pas passionné de math mais je m'y intéresse un peu. Je viens aussi ici car mon prof de 2nde nous disais toujours,"si vous n'avez pas démontré ça, vous ne pouvez pas l'utilisé" D'où ma question, Est ce que les mathématiciens utilisent des choses indémontrables?
Merci

[Skullkid]

Salut, en effet on n'utilise jamais quelque chose qui n'a pas été démontré, c'est une règle générale : si je sais pas si un truc est vrai ou faux, je ne peux pas le déclarer vrai.

Il est cependant possible de nuancer : dans un raisonnement, on part de ce qu'on appelle des hypothèses et on en déduit des conclusions. Dans le cadre du raisonnement, les hypothèses sont supposées vraies et on n'a pas à les démontrer. En fait, ce qu'on démontre dans un raisonnement, ce sont des propositions du genre "si hypothèses alors conclusions", c'est-à-dire "si je suis dans une situation où les hypothèses sont vérifiées, alors les conclusions le sont aussi". Par exemple "si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés" est vraie, mais pour pouvoir l'utiliser, il faut avoir un triangle rectangle sous la main.

En fait il y a bel et bien des propositions non démontrées qu'on utilise en permanence, qu'on appelle des axiomes. Les axiomes sont en quelque sorte la base de toutes les mathématiques, et on ne peut pas les démontrer. Mais tu ne les rencontreras sans doute jamais, car ce sont des propositions du genre "le nombre 0 existe". Le but du jeu c'est d'avoir le moins d'axiomes possibles, mais on ne peut pas s'en passer. Plus tu as d'axiomes, plus tu peux démontrer de nouvelles propositions à partir de ces axiomes.

[Frouzi]

Merci pour cette réponse très complète qui a pleinement répondu à ma question !

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Il y a des postulats assez célèbres "Par un point pris hors d'une droite, on peut construire une parallèle et une seule"
D'autres moins connus "Etant donné un ensemble de mesures d'une même quantité, la moyenne arithmétique est la plus probable".

[ffpower]

Tu n'aurais pas l'impression de commencer à te métaphorser en troll, Dlzlogic?