Ayant regardé un documentaire sur le dernier théorème de Fermat hier, je me suis mis après à y réfléchir.
Ne pensant pas que Fermat était un menteur, j'ai pris avec sérieux la phrase qu'il aurait isncrite à côté de son théorème dans son exemplaire d'arithmétique : "J'ai trouvé une démonstration merveilleuse de ce théorème, mais la marge est trop petite pour que je l'écrive ici".
Si c'était vrai, cette démonstration ne ferait pas appel aux courbes elliptiques et fonctions modulaires.
Après m'être donc un peu penché sur le problème, voici une démonstration que j'ai trouvée, mais il y a forcément une erreur quelque part, car elle est assez courte. C'est la raison pour laquelle je poste sur ce forum : quelqu'un pourrait-il pointer cette erreur?
Supposons
Notons que pour que cela soit possible, il faut z>x ET z>y.
On a donc:
En vertu du théorème de Pythagore : z²=x²+y², et on réécris :
ou bien :
On obtient alors, puisque N!=2 et que z>x (on ne divise pas par zéro) :
Le membre de gauche est strictement positif.
La fraction du membre de droite est le rapport de deux nombres strictement positifs étant donné que z>x et z>y. Par conséquent le membre de droite est négatif, ce qui conduit à une contradiction, et ce qui démontre que l'égalité de départ est fausse.
Quelqu'un pour me réfuter tout ça?
Si pas, laissez-moi les droits d'auteurs n'est-ce pas...les modérateurs garderont en archive la date de ma publication au cas où quelqu'un voudrait voler ma trouvaille!
Car cette démonstration est juste un peu trop longue pour tenir dans une marge..serait-ce celle à laquelle faisait référence Fermat? -_-'