Dérivée de la dérivée

[SimonY]

Yop !

Voici ma question.

Soit une fonction f(x), on veut connaître ses limites, sauf qu'elle est trop compliquée pour les déterminer.

On fait donc f'(x) et f''(x).
Avec f''(x), on fait un tableau de signe, et on a les variations de f'(x).

Si on remarque que f'(x) est strictement croissante sur un intervalle [a;+inf[ par exemple, ça veut dire que la dérivée d'un point augmente par rapport au point précédent, et donc la courbe augmente exponentiellement. Vrai ?

Et si ça l'était, y'a des cas ou la fonction f(x) est trop compliqué pour prouver ses limites, mais assez simple pour étudier la dérivée de la dérivée ?

Merci d'avance

[Pseuda]

Yop !

Voici ma question.

Soit une fonction f(x), on veut connaître ses limites, sauf qu'elle est trop compliquée pour les déterminer.

On fait donc f'(x) et f''(x).
Avec f''(x), on fait un tableau de signe, et on a les variations de f'(x).

Si on remarque que f'(x) est strictement croissante sur un intervalle [a;+inf[ par exemple, ça veut dire que la dérivée d'un point augmente par rapport au point précédent, et donc la courbe augmente exponentiellement. Vrai ?

Et si ça l'était, y'a des cas ou la fonction f(x) est trop compliqué pour prouver ses limites, mais assez simple pour étudier la dérivée de la dérivée ?

Merci d'avance

Je dirais faux : en prenant la fonction f(x)=1/x, f' est strictement croissante sur ]0,+inf[, mais f(x) n'augmente pas de façon exponentielle, f est même décroissante.

[Skullkid]

Étudier les dérivées successives d'une fonction peut en effet servir à déterminer ses limites, mais comme beaucoup d'autres méthodes, elle n'est efficace que dans certains cas, tout dépend de la fonction considérée.

Sinon, comme le dit PSEUDA, avoir f' strictement croissante au voisinage de l'infini ne permet pas directement de déterminer la limite de f, et ça ne renseigne pas non plus sur la vitesse de variation de f (par exemple la fonction carré a une croissance polynomiale, pas exponentielle).

[SimonY]

J'ai oublié une condition.

Si la dérivée est croissante et positive sur [a;+inf[, alors lim f quand x->+inf = + inf
Si la dérivée est décroissante et positive sur ]-inf;b], alors lim f quand x->-inf = + inf