Dérivation et convexité

[LéaM1213]

Bonsoir.
comprend pas très bien la correction de mon exercice. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît:

F est une fonction définie sur [0;+infinie[ par f(x)=rac(x²+x).

Justifier que f est dérivable sur ]0;+infinie[.

f= g ° u
u(x)=x²+x g(x)=rac(x)
u est une fonction polynôme dérivable sur [0;+infinie[ et strictement positive sur ]0;+infinie[, et g est dérivable sur ]0;+infinie[.
Donc par composition f est dérivable sur ]0;+infinie{.
Je ne comprend pas comment est on censé faire pour savoir tous ça.

Merci.

[mathelot]

Bonsoir, il s'agit de la composée de deux fonctions dérivables. Si u=gof et f et g dérivables., alors u est dérivable et u'=g'of. f'.

Ici x--->x(x+1) est dérivable sur] 0;+oo[ et envoie] 0;+oo[ sur lui même. On a:
f(x) =x(x+1) et g(x) =sqrt(x). La composée gof est donc dérivable sur R+*

[LéaM1213]

D'accord merci, j'ai tout compris.