Démontrer que deux parties entières sont différentes

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Baptiste789
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Démontrer que deux parties entières sont différentes

par Baptiste789 » 05 Juil 2023, 12:49

Bonjour,
pour un exercice en Maths je cherche à démontrer que :
Soit n appartenant aux entiers naturels et p un nombre premier :
Démontrer que la partie entière de (n au carré sur p) est différente de la partie entière de (n fois n+1 le tout sur p).
Merci d'avance, ça me débloquerait pour que je fasse la suite.

Baptiste



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Ben314
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Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par Ben314 » 05 Juil 2023, 13:11

Salut,
Ben c'est vite réglé : ton résultat est clairement faux et archi faux. . .
Si je prend un n quelconque, par exemple n=7 et un nombre premier p strictement plus grand que n(n+1) par exemple p=101 alors les parties entières de n^2/p et de n(n+1)/p vont évidement être égales vu qu'elles sont toute les deux nulles !!!

Par contre, si on prend p pas trop grand, plus précisément p<=n, alors il y a au moins une unité d'écart entre n^2/p et n(n+1)/p ce qui assure que les parties entières sont différentes.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Baptiste789
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Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par Baptiste789 » 05 Juil 2023, 13:39

Oui pardon c'est p<=n, mais ducoup la démonstration est seulement de dire qu'il y a au moins une unité d'écart entre n^2/p et n(n+1)/p ?
Est-ce assez rigoureux comme réponse ?

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Ben314
Le Ben
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Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par Ben314 » 05 Juil 2023, 14:14

Ben, déjà, plutôt que de "dire" qu'il y a au moins une unité d'écart, il faudrait plutôt le prouver.
Et ensuite, soit tu (et l'éventuel correcteur) as assez de bagage pour que la déduction "donc les parties entières sont différentes" soit une évidence évidente et tu dit rien de plus, soit tu le démontre.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Baptiste789
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Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par Baptiste789 » 05 Juil 2023, 15:04

Et pouvons tenir le même raisonnement, mais cette fois ci avec n(n+1)/p et (n+1)^2/p?

leatherbutler
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Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par leatherbutler » 05 Sep 2023, 13:10

Je trouve ça très compliqué, ce n'est vraiment pas si simple du tout. eggy car

rabic
Messages: 1
Enregistré le: 25 Sep 2023, 10:00

Re: Démontrer que deux parties entières sont différentes

par rabic » 25 Sep 2023, 10:01

C'est vraiment compliquésnow rider 3d

 

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