Demonstration sur la conjecture de syracuse originale

[ramon717]

Salut !

Dans mon titre je promet d'etre original donc je stop tout de suite ceux qui sont venu pour me casser , je ne vais pas pretendre demontrer que la conjecture est vrai , mais aucontraire qu'elle ne l'est pas , je ne di pas qu'elle est fausse , je di juste qu'elle ne peut etre vraix , et vu ce tous ce que j 'ai pu lire sur la conjecture dans les forum , je trouve ça plutot original !

quoi comment ça , mais si j ai sois disant la preuve qu'elle n'est pas vrai , alors j'ai forcement la preuve qu'elle est fausse , sinon c'est que je raconte n'importe quoi , et bien en fait tout depend de la vision qu'on a de l'infini , mais il existe effectivement une probabilité non nul pour que je dise n'importe quoi :we:

prenon les nombre impaire pouvant s'ecrire sous la forme 4k+3 (donc que leur division euclidienne par 4 donne un reste de 3) , qui sont bien sur ceux qui pose probleme pour la demonstration de la conjecture , pour , il me semble , les raisons que je vais exposé ici

classons ces impaire en 4k+3 en 2 catégories , les 8k+3 , et les 8k+7 , sur un echantillon infini , ces 2 catégorie represente 50% chacun du premier groupe (4k+3)

les 8k+3 ont un comportement complex et je n'en parlerai plus

par contre les impaire en 8k+7 ont un comportement tres simple et tres remarquable , ils vont arriver , si on leur aplique la fonction de syracuse , a un nombre impaire superieur qui est en ....4k+3 !

donc il va se passer la meme chose pour la moitier de ces nouveau impaires

on peut repeter ce raisonnement a l'infini , le nombres d'impaire en 8k+7 ne sera jamais nul , il tend vers 0 en +l'infini , mais ne l'atteindra jamais

j'aimerai avoir vos avis sur le fait que ceci est , ou pas , une demonstration que la conjecture ne peut etre vrai

je pense pour ma part que oui , evidemment , intuitivement , mais c'est pas forcement exprimer de maniere rigoureusement mathematique , et donc n'est pas forcement une demonstration de quoi que ce soit

pour ma part je pense que cela n'en est pas une preuve qu'elle est fausse , car le seule contre exemple que l'on pourrai donner se situerai en .... +l'infini ! :mur:

comment faire passer "l'infini" dans la fonction syracuse :marteau:

cela expliquerai aussi pourquoi n'importe quelle nombre fini confirmera la conjecture , et qu'en meme temps il est impossible de le prouver , car elle n'est tout simplement pas vrai en +l'infini

j'aurai pu raconter tout ça avec une tripoter de chiffre , mais qui diront exactement ce que je viens d'ecrire en plus compliquer

vous avez vu j'ai été poli , je ne suis ni pretentieu , ni un fou croyant avoir surpasser tous les grand mathematicien de ce monde dans mon grenier , je viens juste vous exposer mon avis sur la question , en gardant bien a l'esprit qu'il y a forcement un truc qui cloche sinon n'importe quel mathematicien l'aurai deja trouver , alors merci de pas vous foutre de moi comme c'est arriver a tous les autres :ptdr:

[Jonny]

Salut
Je suis pas très informé sur syracuse, mais je vais tenter de répondre avec ce que j'ai compris de ton post.

Je n'ai pas bien compris ce qu'est la fonction syracuse. S'agit-il de faire une fois : "Si ce nombre est impaire, x->3x+1, sinon x->2x" ou s'agit-il d'autre chose ?

Si c'est de cette fonction que tu parles, j'aimerais savoir pourquoi l'image d'un 8k+7 est forcément un 4k+3 ?

A moins qu'il s'agisse d'appliquer cette fonction un nombre suffisant de fois.

Ensuite, quand tu prends les 4k+3, et que tu dis : la moitié est en 8k+3, l'autre en 8k+7, je te suis.
Par contre, je vois pas pourquoi tu peux dire que la moitié des images des 8k+7 s'écrit encore 8k+7. Pourquoi tu ne pourrais pas attérir que dans les 8k+3 ?


Et ne t'inquiète pas, personne ici n'a la prétention de donner des leçons (et surtout pas moi ^^)

[leon1789]

on peut repeter ce raisonnement a l'infini , le nombres d'impaire en 8k+7 ne sera jamais nul , il tend vers 0 en +l'infini , mais ne l'atteindra jamais

j'aimerai avoir vos avis sur le fait que ceci est , ou pas , une demonstration que la conjecture ne peut etre vrai

Je crois que tu as plutôt prouvé que, quel que soit un entier L, il existe un entier (de la forme 8k+7) tel que la suite de Syracuse qu'il engendre est de longueur > L.
Je pense que tu ne démontres pas qu'il existe un entier tel que la suite de Syracuse qu'il engendre est de longueur infinie.

PS : orthographe :id:

[ramon717]

desoler pour l'orthographe

@jonny : oui il fau repeter cette fonction , et a la finale tu obtiendra toujours 1 , ça reste a prouver mais avec d ordi on a fai d simulation qui montre que c'est vrai jusqu'a de tres tres tres grand nombre

pour les images de 8k+7 qui donne 8k+7 , j ai pas exactement dit ça , en partant dun 8k+7 , on en revient (tres vite) a un 4k+3 , dont la moitier sera de la forme 8k+7 et donneront donc a leur tour un impaire superieur en 4k+3 , etc


@ leon : tu di : Je pense que tu ne démontres pas qu'il existe un entier U_0 tel que la suite de Syracuse qu'il engendre est de longueur infinie.
effectivement , j'en ai discuter avec une connaissance ingenieur en math et l'infini n'est pas un nombre entier et ne peut donc pas constituer un contre exemple


je vais essayer d'y relechir de nouveau et de produire quelque chose de plus clair avec peut etre quelques chiffre pour imager (juste un peu)

[leon1789]

@ leon : tu di : Je pense que tu ne démontres pas qu'il existe un entier U_0 tel que la suite de Syracuse qu'il engendre est de longueur infinie.
effectivement , j'en ai discuter avec une connaissance ingenieur en math et l'infini n'est pas un nombre entier et ne peut donc pas constituer un contre exemple

Je crois que ton problème provient d'une erreur classique de logique : c'est l'interversion de quantificateurs (pour tout, il existe)... Cela n'a pas vraiment à voir avec l'infini.

[ramon717]

oula , moi les terme technique je comprend rien ;)

mais c'est vrai que ce que tu as relevé me fai un peu tilt , ça a pas l'air d'etre logique , il faut que je reformule mes observations

en fait le truc que j'arrive pas a exprimer , c'est que tant qu'on prend un groupe de nombre fini , tous verifie la conjecture , mais si on considere TOUT les nombres , donc de 1 a l'infini , il y a forcement parmis eux au moins une serie qui va croitre jusqu'a l'infini , et comme avec les simulatin par ordi on peut voir que c tres grand , je me disai que cetait ptet l'infini lui meme (mais bon aparement ça n'a rien de mathematique ça)

[Jonny]

dont la moitier sera de la forme 8k+7

Je vois vraiment pas pourquoi. Ils pourraient très bien tous être de la forme 8k+3.
Tu n'es pas sûr d'avoir de nouveau 50% de 8k+3 contre 50% de 8k+7, tu peux même avoir 100% de 8k+3. Et dans ce cas la suite du raisonnement ne marche plus. (le nombre de 8k+7 est directement nul)

[Timothé Lefebvre]

desoler pour l'orthographe

Ce serait mieux pour nous (et pour toi au final) que tu fasses un effort de ce cote la. C'est le dernier avertissement (cf. ton historique de messages).

[ramon717]

pardon

je t'assure jonny que 50% des 4k+3 sont bien de la forme 8k+7 , en fait ça revient a dire que k est impaire , apres comment le demontrer , c'est une autre histoire , j'ai essayer et ça m'a l'air très compliqué pour moi (faible niveau de mathematique)

pour ça il faut démontrer que , si z impaire alors (3(2*z+1) + 1) / 2 est impaire , et que si z est paire alors (3(2*z+1) + 2) / 2 est paire , ce qui est vrai , et on aura démontrer que si m = 4k+3 alors (3m + 1) / 2 est de forme 4k+3 avec 50% de 8k+3 et 50% de 8k+7 , et par la meme que ces nouveaux 50% de 8k+7 répondent au mêmes règles , et donc qu'ils comportent un nombre non nul d'image de la forme 8k+7 (50% bien sur) etc ...

et comme chaque iteration de 4k+3 de la forme 8k+7 donne un 4k+3 plus grand , ça doit bien prouver quelque chose non ?

en fait si on veut faire des séries d'itérations de 4k+3 avec k qui reste impaire consécutivement le plus longtemps possible alors il faut prendre des nombres de plus en plus grand , il n'y a aucune limite vu que pour chaque termes il y en a toujours 50% qui repondent au conditions peut importe la taille du terme , il existe donc au moins une serie qui contient un nombre infini d'iteration de 4k+3 qui tend vers l'infini et c'est l'infini (mais si j'ai bien compris ça ne compte pas c'est ça ?)

alors bien sûr pour affirmer tous ça je me base sur des observations empiriques sans rien pouvoir prouver mathématiquement , tous comme la conjecture elle même , et tout comme elle c'est quand même troublant non ?

[Jonny]

pour ça il faut démontrer que , si z impaire alors (3(2*z+1) + 1) / 2 est impaire , et que si z est paire alors (3(2*z+1) + 2) / 2 est paire , ce qui est vrai , et on aura démontrer que si m = 4k+3 alors (3m + 1) / 2 est de forme 4k+3 avec 50% de 8k+3 et 50% de 8k+7 , et par la meme que ces nouveaux 50% de 8k+7 répondent au mêmes règles , et donc qu'ils comportent un nombre non nul d'image de la forme 8k+7 (50% bien sur) etc ...

J'avoue que je ne comprends pas comment sortent ces 50%.. Puisqu'on a appliqué la fonction syracuse n fois à chaque nombre de la forme 8k+7, n dépendant lui-même du nombre, je vois mal comment on peut prouver que les nombres images sont bien répartis (50/50), et que ceux d'après aussi, et ça jusqu'à l'infini.
Ca dépasse mon niveau en maths, je fais avec ce que je crois logique... Si tu as vu la démo, c'est que je me trompe, mais j'aimerais comprendre.

[ramon717]

effectivement ça n'a pas l'air d'etre une demonstration , et je n'ai vu ça nul part , mais si tu peu choisir tout les entier , de 1 a l'infini , alors il y a autant de paires que de impaire , pareil pour 4k+3 avec k qui peut prendre n'importe quelle valeure , c'est limite un axiome , y a pas besoin de démontrer que y a autant de nombre paire que de nombre impaire dans un ensemble de nombre entier consécutif (au pire y a 1 de difference selon quand on s'arrete)

le k , s'il est impaire , dans 4k+3 lors d'une iteration vas faire ça :
((k*3)+1)/2 , il n'y aucune raison particuliere pour que les resultats contiennent une proportion plus importantes de paire ou d'impaire , c'est comme ça , les 2 types de nombre sont equiréparti

quelques resultat du changement de k quand il est impaire :

k = 1 => 2
k = 3 => 5
k = 5 => 8
k = 7 => 11
k = 9 => 14
k = 11 => 17

un nombre paire , un nombre impaire , ce petit tableau ne prouve rien mais je croit que je detient la démo

si dans 4k+3 , k est un entier naturel positif pouvant prendre n'importe quelle valeure , alors il est autant de fois paire que impaire

pour les k impaires , qui peuvent donc s'écrire sous la forme 2m+1 , il existe autant de nombres qui ont un m paires , que de nombres avec m impaires car m peut aussi prendre toutes les valeures entieres positives , et il y aura autant de m paire que impaire (50/50)

pour les nombre avec un m paire , lors de la division par 2 c'est simplement le m qui sera diviser par 2 et donnera un entier pouvant encore s'ecrire sous la forme 2m+1 et sera donc impaire aussi

pour les nombres avec un m impaire , lors de la division il va rester 1/2m qui represente en fait une unitée , que l'on peut rajouter au reste pour simplifier
et donnera donc un nombre pouvant forcement s'écrire sous la forme 2k+2 soit 2k , ce qui veut dire que ce nombre est paire

ceci demontre celon moi , qu'il y a autant de k paires et impaires , autant de m paires et impaires , et que les k impaires vont donner une image avec un k impaire si m impaire , et k paire si m paire , et donc va bien avoir ses k equiréparti entre les paires et les impaires

une fois ça en tête , si on sais que l'image d'un nombre pouvant s'ecrire sous la forme 4k+3 , donne 4k'+3 lorsque k est impaire et que k' sera impaire la moitié du temps , on peut répéter l'opération sur cette moitié , elle donnera le meme résultat , et on ne pourrai jamais réduire a O le nombre de 4k+3 avec k impaires sur l'infini

par contre si on prend un nombre finis , k ne peut pas rester indéfiniment impaire , il va forcement passer paire un moment ou un autre et donc sortir de cette pseudo-boucle momentané (au moins sur le coup), et on peu meme calculer le nombre d'étapes nécessaire grace a une formule

mais si on considére l'infini , et qu'on le divise indéfiniment par 2 , ça donne l'infini ou 0 ?

mon avis est que ça ne fera jamais absolument 0 , il existera donc toujours un nombre non-nul d'éléments permettant de poursuivre l'itération à l'infini

[Valentin03]

En résonnant bêtement, le but du jeu est d'obtenir un pair (ici par *3 +1,)
Donc il y a forcément plus de pairs que d'impairs (puisqu'on transforme les impairs en pairs "à moindre coût")
Il y a donc plus de divisions que de multiplications
On tend donc vers zéro
Et il reste connement le "1" qu'on a ajouté
Peu importe les nombres sur lesquels on applique le procédé
Puisque c'est le procédé qui implique le résultat
Ma démonstration est-elle valable ?

[Pseuda]

Je n'ai pas étudié la suite de Syracuse, mais prends la suite définie ainsi :

.

Il y a plus de divisions que de multiplications, mais je dirais que cette suite diverge.

[Valentin03]

Je n'ai pas étudié la suite de Syracuse, mais prends la suite définie ainsi :

.

Il y a plus de divisions que de multiplications, mais je dirais que cette suite diverge.

La clé de mon affirmation, est le : "à moindre coût"
(Si on fait: *5+1 la suite diverge)
Multiplier par trois alors qu'on vient de diviser par deux revient à diviser par quatre (en deux temps)
Et le "1" qu'on ajoute pour rendre divisible ne peut que se retrouver tout seul au terme de ce subterfuge
La question à se poser, c'est de quel droit ajoute t-on 1 ?

[Ben314]

Multiplier par trois alors qu'on vient de diviser par deux revient à diviser par quatre (en deux temps)

?????????

Et le "1" qu'on ajoute pour rendre divisible ne peut que se retrouver tout seul au terme de ce subterfuge

?????????

La question à se poser, c'est de quel droit ajoute t-on 1 ?

Là, fastoche : on le fait vu que, dans l'énoncé, c'est écrit en toute lettres "si le nombre est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1" et je ne vois franchement pas ce que vient faire un truc du style "avoir le droit" là dedans.
On peut bien sûr se demander ce que ça donnerais avec un énoncé différent (donc en faisant autre chose que +1), mais c'est évidement plus le même problème.

Bref, je comprend pas un traitre mot de ta prose : c'est ce que j'aurais tendance à appeler du "charabia jargonesque" : on met côte à côte des tonnes de mots compliqués, mais l'ensemble est totalement dénué du moindre sens et évidement ne constitue pas le plus petit début de ce que l'on appelle une preuve.

P.S. :

En résonnant bêtement...

et c'est les cloches qui résonnent.

[Pseuda]

Une suite qui ferait deux divisions par 2 puis une multiplication par 3 et on ajoute 1 séquentiellement, n'existe pas en nombres entiers. Serait-ce un début de preuve ?

Une suite qui fait séquentiellement une multiplication par 3 et on ajoute 1, puis deux divisions par 2 , ferait tous les 3 pas : . Cette suite de 1er terme admet une suite extraite qui tend vers 1 mais n'atteint jamais 1.

Tout cela pour dire qu'on ne peut avoir les mêmes raisonnements quand il s'agit de nombres entiers ou quand il s'agit de nombres réels.

[Valentin03]

Multiplier par trois alors qu'on vient de diviser par deux revient à diviser par quatre (en deux temps)

?????????

Et le "1" qu'on ajoute pour rendre divisible ne peut que se retrouver tout seul au terme de ce subterfuge

?????????

La question à se poser, c'est de quel droit ajoute t-on 1 ?

Là, fastoche : on le fait vu que, dans l'énoncé, c'est écrit en toute lettres "si le nombre est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1" et je ne vois franchement pas ce que vient faire un truc du style "avoir le droit" là dedans.

je ne dois pas être si loin avec mon "diviser par 4 en deux fois" car si on fait la suite :
Pour x=1 to n
a=a*3/4 on retrouve des cycles triviaux comme dans Syracuse
Quand au: +1 la manip est tellement évidente qu'on se demande ce qu'on veut prouver puisque la manip est montée de toutes pièces (d'où le terme de "subterfuge" et le caractère illégitime du: +1, cheville ouvrière du subterfuge)
Tu me reproche du charabia, je te reproche de vouloir prouver une évidence (fabriquée)
Mais bon, partis comme ça, on peut aussi bien vouloir prouver que 1+1=2 (des fois qu'il y aurait un doute)

[Ben314]

...je te reproche de vouloir prouver une évidence (fabriquée)

Si tu as l'impression que mon laïus contient quoi que ce soit qui ressemble à une preuve, c'est effectivement le signe que tu n'as rien compris au concept de "preuve" ce qui fait qu'à mon avis, il vaudrait mieux que tu évite de parler de maths...

[Valentin03]

. il vaudrait mieux que tu évite de parler de maths...

Je parle de maths si je veux, jusqu'à ce qu'un modo en décide autrement (auquel cas je me réinscrirai car j'ai une ip dynamique)
En voulant prouver que je ne prouve rien tu prouve que le but est bien de prouver; même si ce n'est pas le tiens.
Et je maintiens que vouloir prouver ou démontrer une évidence montée de toutes pièces est absurde.
Sauf à prendre un moyen (les maths) pour un but.

[Pseuda]

Cette conjecture de Syracuse ne me paraît pas à moi complétement évidente. Par contre, ce qui m'étonne davantage, c'est qu'elle n'a pas encore été prouvée. Donc, j'en conclus on n'en est pas encore sûrs... Seule une preuve mathématique permettra d'en être sûr, pas un ressenti ou une approximation (des erreurs ont été commises, et sont certainement encore commises, avec des choses qu'on croyait être sûres).

Ce qui me paraît évident, c'est que dans ce périple des multipliés par 3 et on en ajoute 1 si impair (donc on obtient un pair), et on divise par 2 si pair, on finit forcément par retomber, donc on monte et on descend parmi des nombres pairs, on va finir forcément par tomber sur une puissance de 2, qui va nous faire retomber jusqu'en bas. Mais ce n'est pas une preuve.....