Demonstration a^0 = 1 (a non nul)

[ffpower]

Les exponentielles, ça se voit en terminale. La méthode, "a la main", ca se voit jamais a ma connaissance, mais comme elle est intuitive, c'est pas trop grave :)

[ffpower]

Je sais pas trop...
il faut dire que c'est assez complexe pour montrer que la limite existe sans utiliser ni log, ni exponentielle !!!

Pas tant que ça, on montre que r->a^r est monotone sur les rationnels, et c est presque gagné.

[Ben314]

Pas tant que ça, on montre que r->a^r est monotone sur les rationnels, et c est presque gagné.

Ca, c'est du rapide : tu as réussi à faire un "citer" de mon post avant que je réfléchisse un peu et que remplace le "assez complexe" par "un peu compliqué"...
Pourtant j'ai du aller assez vite, vu qu'il n'y as pas le "modifié le..." en bas !!!

Sinon, effectivement, tu as raison, il suffit d'avoir (pour x,y quotients) :
1) a^(x+y)=a^x.a^y
2) a^x>1 si x>0 (qui implique la monotonie)
3) a^x->1 si x->0 (pour utiliser "les gendarmes")

En fait, c'est le 3) qui me semble le moins évident...

[maxence6]

Désolé j'étais pas là, merci Ben314 pour la démonstration !

[ffpower]

Pour résoudre l énigme du "modifié le", quand j ai lu ton message, j'étais pas connecté ( je ne suis pas chez moi ) je me suis connecté qu au moment ou j ai répondu, et donc t as du modifié le message pendant ce laps de temps^^

Le truc un peu plus dur sinon, c est de montrer la dérivabilité de x->a^x. Ca peut se faire a la main, mais faut magouiller un peu des inégalités..