Degre 5

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
alphax
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degre 5

par alphax » 12 Fév 2021, 04:51

on peut trouver des solutions au degre 5
soit a0 = -(3*(113*sin(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*3^(1/2)-15*(113)^(1/2))*cos(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)-339*(sin(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6))^2+45*sin(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*(339)^(1/2)-421)/800
a1 = (-3*cos(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*(113)^(1/2))/80+3*sin(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*(339)^(1/2)/80-11/80
a2 = (3*cos(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*(113)^(1/2)-3*sin(arctan(1033*(367)^(1/2)/11744)/3+pi/6)*(339)^(1/2)+35)/40
alors l'équation x^5+x^4+x^3+a2*x^2+a1*x+a0=0 admet comme solution :
x = 1/10*sqrt(5*3^(2/5)*(63845*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^4 - 24860*sqrt(339)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^3 + 565*(339*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^2 - 44*sqrt(339)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367))) + 619)*cos(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^2 - 10*(12769*sqrt(3)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^3 - 9944*sqrt(113)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^2 + 92321*sqrt(3)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367))) - 5139*sqrt(113))*cos(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367))) + 1272945*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367)))^2 - 51390*sqrt(339)*sin(1/6*pi + 1/3*arctan(1033/11744*sqrt(367))) + 218727)^(1/5) - 15) - 1/2
on le trouve avec une racine ^(1/5)



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: degre 5

par GaBuZoMeu » 12 Fév 2021, 09:30

Bonjour,

Et alors ? (Je n'ai pas vérifié la vérité de ton assertion, franchement, je n'en vois pas l'intérêt).

QuadriviuumTremens
Membre Naturel
Messages: 33
Enregistré le: 15 Mai 2019, 19:03

Re: degre 5

par QuadriviuumTremens » 12 Fév 2021, 21:06

Le théorème d'Abel-Ruffini indique qu'il existe des équations de degré 5 avec des coefficients entiers et rationnels qui ne sont pas résolubles par radicaux (c'est même la plupart). Mais cela n'empêche pas certaines équations de degré 5 d'être résolubles par radicaux.

De plus, ton exemple n'a pas des coefficients rationnels, et la solution n'est pas un nombre exprimé par radicaux, et donc il n'enfreint pas le théorème d'Abel-Ruffini.
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