godzylla a écrit:c'est à cause de l'axiome dEuclide des parallèles.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_des_parall%C3%A8les.
si j'ai bien compris, il y a des repères non euclidien (cf Riemann) ou 3 angles perpendiculaires forment un triangle équilatérale ( dans une sphère) http://www.astrosurf.com/luxorion/relativite-geometrie-noneuclidienne.htm
Donc, je fais bien de me remettre à niveau : citation "Représentation cartésiennes à échelles métriques sur des axes obliques." P. Thuillier. Je sais que ce n'était pas une référence en mathématiques, puisque c'était surtout un physicien. Il ne pouvait pas se tromper à ce point là, donc les définitions ont changé.Nightmare a écrit:Plan cartésien veut dire qu'on a au minimum deux axes perpendiculaires, mais a priori pas forcément les mêmes graduations.
Dlzlogic a écrit:Je vais essayer d'expliquer mon propos.
On appelle (ou appelait) une transformation affine, le produit d'une translation, d'une homothétie, d'une rotation et d'une affinité.
Il est bien évident que la translation seule ou l'homothétie seule, ou la rotations seule ou l'affinité seule sont des cas particulier de la transformation affine, donc sont aussi des transformations affines.
Mais dans le cas de calage ce plan, l'objet de mon intervention, même ces cas particuliers existent, ils ne présentent pas beaucoup d'intérêt.
La formule de la transformation affine est de la forme suivante
X = DX + XX.x + XY.y
Y = DY + YX.x + YY.y
où x et y sont les coordonnées de départ,
X et Y sont les coordonnées d'arrivée,
DX et DY sont les paramètres de translation,
XX, XY, YX, YY sont les paramètre de Homothétie o Rotation o Affinité
Lorsque le rapport d'affinité est 1 (cas particulier), le système s'écrit
X = DX + RX.x + RY.y
Y = DY + RY.x - RX.y
où RX et RY sont les paramètres de Homothétie o Rotation
Le nombre de signes '-' est obligatoirement impair.
Dlzlogic a écrit:Pour définir une transformation affine dans le plan, il faut un triplet. C'est une condition nécessaire et suffisante. Rien n'interdit que l'un des 3 points soit 0 (0; 0; 0).
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