par khivapia » 01 Juil 2005, 18:29
Tout d'abord je tiens à m'excuser, il me semble avoir fait une erreur : le maximum de la fonction f(a,n) me semble plutôt être e^{-n^2}, il faut donc prendre yA*f(xA,n1)*e^{n1^2}+yB*f(xB,n2)*e^{n2^2}
En fait f(a,n) est nulle à l'extérieur de ]a-1/n, a+1/n[. Donc plus n est grand plus cet intervalle est petit, la courbe représentative de f(a,n) se resserre.
Quel en est l'intérêt : tout d'abord, si tu prends n=1 et par exemple (pas tout à fait sûr mais ça doit marcher) xA=-1/50 et xB = 1/50, et yA = yB = 1, la fonction obtenue va avoir un maximum en 0 et non pas en xA et xB, parce que en fait on additionnera deux fonctions bosses trop proches l'une de l'autre :
(regarde avec un logiciel qui trace des courbes tu comprendras mieux) :
/\
/ \
_/ \_
+
/\
/ \
__/ \_____ (légèrement décalée à droite)
=
/\
| |
| |
_| |___ (un seul maximum hélas ; et un peut plus arrondi au milieu)
alors que si les n est grands, fatalement on tombera sur quelque chose comme ça :
|
| |
_| |__
+
|
| |
___| |__
=
| |
| | | |
__| | |__
A la limite, on peut augmenter n1 et n2 jusqu'à ce que les deux bosses soient disjointes, on pourra additionner sans problème.
Le tout c'est que la deuxième fonction ne commence pas à monter avant que la première ait atteint son maximum, sinon on n'a pas de maximum local en xA.
En réglant plus finement n1 par rapport à n2, on peut jouer sur la position du minimum, par exemple n1=n2 impose que le minimum soit au milieu de xA et xB, mais augmenter l'un et pas l'autre décale le minimum). Et pour choisir une position du minimum imposée, on peut prendre n réel positif (non nul).
Voilà, ce n'est pas facile à expliquer sans dessins corrects, si tu as d'autres questions n'hésite pas.