Décagone régulier

[chan79]

Bonjour
Une petite question sur le problème suivant:
ABCDEFGHIJ est un décagone régulier de centre O.
K est le milieu de [OB].
Démontrer que la droite (AK) passe par le milieu de [DE].
J'arrive bien à le démontrer "par l'analytique" mais y aurait-il quelque chose de plus malin ?
Merci

[fma]

Bonjour,
En tout cas on a plein de triangles semblables, homothétiques.



Homothétie : "Transformation géométrique du plan qui associe chaque point du plan à un autre à partir d’un point fixe appelé centre d'homothétie selon un facteur appelé rapport d'homothétie."

http://mathmic.cyberakita.com/notiti3.htm

[mathafou]

Bonjour,

En tout cas on a plein de triangles semblables, homothétiques.

encore faut il considérer le point M défini correctement pour mettre en évidence ces homothéties là, sinon on tourne en rond sur "M existe equivaut L est le milieu" et on ne démontre que L est au milieu que parce que L est au milieu. bof.

en fait M défini comme intersection de OD et BE permet d'affirmer facilement que ABMO est un parallélogramme, et donc que M est sur AK
la suite est alors facile.

[Imod]

L'idée de l'homothétie était quand même pas mal :zen:



Les parallélogrammes OABM et DNEM sont homothétiques donc L est le milieu de [ED] .

Imod

[fma]

L'idée de l'homothétie était quand même pas mal :zen:
Les parallélogrammes OABM et DNEM sont homothétiques donc L est le milieu de [ED] .
Imod

[chan79]

Bonjour,
encore faut il considérer le point M défini correctement pour mettre en évidence ces homothéties là, sinon on tourne en rond sur "M existe equivaut L est le milieu" et on ne démontre que L est au milieu que parce que L est au milieu. bof.

en fait M défini comme intersection de OD et BE permet d'affirmer facilement que ABMO est un parallélogramme, et donc que M est sur AK
la suite est alors facile.

effectivement, Thalès et c'est fini.
Merci