Deal or No Deal

[TheReveller]

Ce sujet a sûrement déjà été abordé, mais je ne l'ai pas trouvé dans les recherches.

D'après les probabilités, si vous avez éliminé toutes les valises sauf une, la probabilité que cette valise ait le million est de 25/26, puisque vous avez choisi une valise qui avait au départ 1/26 de contenir le million. Donc, si l'autre montant restant est beaucoup plus petit, il vaudrait mieux ne pas tenter sa chance et accepter l'offre.

Disons qu'à la fin il reste 1$ et 1M$. Vous aviez au départ 1/26 de choisir la valise contenant 1M$. Vous voulez avoir le 1M$ et vous savez donc qu'il y a 25/26 chances que ce soit la valise restante maintenant que toutes les autres valises ont été éliminées, donc vous devez accepter l'offre au lieu de risquer de garder votre valise qui a fort probablement 1$.

Toutefois, supposons ironiquement que notre but est de gagner 1$. Disons qu'à la fin il reste 1$ et 1M$. Vous aviez au départ 1/26 de choisir la valise contenant 1$. Vous voulez avoir le 1$ et vous savez donc qu'il y a 25/26 chances que ce soit la valise restante maintenant que toutes les autres valises ont été éliminées, donc vous devez accepter l'offre au lieu de risque de garder votre valise qui a fort probablement 1M$.

Cette façon de voir les choses ne démontre-t-elle pas que, finalement, les chances sont de 50/50 ?

Il faut m'expliquer mon erreur de raisonnement.

Pourtant, je comprends très bien la théorie qui dit que si vous vous placez devant une porte parmi trois portes et que l'animateur élimine une porte non-gagnante, vous avez avantage à changer de porte, car la porte restante a 2/3 d'être gagnante. Je n'ai aucune doute là-dessus, je le comprends à merveille et je sais même l'expliquer clairement et le démontrer.

[miikou]

salut le truc des portes c'est faux !
( c'est aussi faux pour ton jeux )

on se donne 3 portes je choisi la A, on ouvre la B : rien derriere.
le "prix" est donc derriere la A ou la C.
on me demande si je veux changer ma porte.

et bien faisons un peu de proba :


proba A gagnant sachant B perdant = 1 - proba A perdant sachant B perdant

= 1 - (1/3 * 1/ 2 ) / (1/3 ) = 1 - 1/2 = 1/2

proba A gagnant sachant B perdant = 1/2

idem pour la porte C

[Doraki]

miikou, quand tu dis "proba 1 gagnant sachant B perdant", tu supposes que A et B sont choisis tous les deux au hasard, et qu'ensuite on regarde les cas où B est perdant.
C'est pas la même chose que de d'abord choisir A, puis choisir B parmi les perdants, vu que dans ce cas là, selon si A est gagnant ou pas, on a plus ou moins de choix pour B.

Ce qui fait que ce qui semblait être des situations équiprobables comme "A = porte perdante 1 et B = porte perdante 2" avec "A = porte gagnante et B = porte perdante 2" (qui arrivent chacune avec proba 1/6 quand on tire A et B au hasard), ne le sont plus (proba 1/3 pour la première et 1/6 pour la seconde).

Sinon, moi je connais pas trop le principe du jeu.
On a 26 valises avec un montant différent à l'intérieur, et le joueur élimine des valises au fur et à mesure ?
Si le joueur élimine des valises AU HASARD, et qu'il n'élimine pas la valise à 1M$ par PURE CHANCE, alors quand il reste 2 valises, il y a une chance sur deux pour l'endroit où se trouve le 1M$.

C'est pas pareil que le monty hall où là c'est le présentateur qui élimine une porte EN SACHANT qu'il n'y a rien derrière.

[miikou]

[font=Book Antiqua]je suis pas d'accord.

je me place juste dans la situation ou apres avoir ouvert B on se rend compte qu'elle est perdante. j'evalue alors la proba que A soit gagnant " a ce moment"[/font]

[TheReveller]

Le truc des portes n'est pas faux, fais-en la programmation pour tester et tu verras.

Comment programmerait-on cela ?

Gagnante = Nombre aléatoire 1 à 3
Choisie = Nombre aléatoire 1 à 3

Tu es d'accord avec moi qu'il y a donc 1 chance sur 3 que Gagnante = Choisie ?

Maintenant, le programme élimine la porte non gagnante parmi celles restantes. La porte restante a donc 2 chances sur 3 d'être gagnante.

Comment pourrait-on programmer de façon simple dans un cas où il y a 1 million de portes ?

Gagnant = Nombre aléatoire 1 à 1 million
Choisie = Nombre aléatoire de 1 à 1 million

Tu es d'accord avec moi qu'il y a donc 1 chance sur 1 million que Gagnante = Choisie ?

Maintenant, le programme élimine toutes les portes non gagnantes parmi celles restantes. On pourrait résumer ça à :

Si la porte gagnante fait partie des 999 999 portes restantes, alors la porte restante sera la porte gagnante puisque c'est la seule qu'on ne peut pas éliminer.
Si la porte gagnante ne fait pas partie des 999 999 portes restantes, alors la porte restante sera une porte aléatoire parmi les 999 999 portes restantes.

Tu vois alors que l'ensemble des portes restantes est résumé à une seule porte qui est gagnante si la porte gagnante en fait partie. Donc,
à la fin, le choix est en quelques sortes entre 1 porte parmi 1 million ou 999 9999 portes parmi 1 million.

Donc, dans le cas où il y a 3 portes, tu as le choix entre 1 porte sur 3 ou l'ensemble des 2 portes résumé en 1 seule porte.

Bon, ça ne répond toujours pas à mon problème de Deal or No Deal. J'étais peut-être un peu fatigué hier, je vais repenser à ça que j'aurai plus de temps libre.

[miikou]

c'est completement faux, il y a autant de chance

[TheReveller]

Sinon, moi je connais pas trop le principe du jeu.
On a 26 valises avec un montant différent à l'intérieur, et le joueur élimine des valises au fur et à mesure ?
Si le joueur élimine des valises AU HASARD, et qu'il n'élimine pas la valise à 1M$ par PURE CHANCE, alors quand il reste 2 valises, il y a une chance sur deux pour l'endroit où se trouve le 1M$.

C'est pas pareil que le monty hall où là c'est le présentateur qui élimine une porte EN SACHANT qu'il n'y a rien derrière.

Mais pourtant, dans les deux cas, on arrive à la fin avec la même situation, non ? (Dans le cas où le hasard a fait en sorte que le 1M$ n'a pas été éliminé)

Que tu élimines 24 valises non gagnantes par pur hasard ou que tu élimines 24 valises non gagnantes en sachant qu'elles ne sont pas gagnantes, ce qui s'est passé est la même chose. Les valises ne le savent pas qu'elles ont été éliminées de façon aléatoire ou de façon non aléatoire. Je parle bien ici du cas spécifique où le hasard a fait en sorte que le 1M$ n'a pas été éliminé.

Mais pourtant, j'ai aussi démontré une situation "contradictoire" qui ferait qu'en fin de compte les chances seraient de 50/50. Cependant, si on l'examine du même point de vue que le problème des portes, les probabilités devraient être de 1/26 et 25/26. Qu'est-ce qui fait qu'on ne peut pas le comparer à ce problème ? Ou bien, peut-on le comparer à ce problème ?

Il faut m'expliquer ce bout sinon... Je ne suis pas dans mon meilleur pour ce qui est de la compréhension ces temps-ci.

[miikou]

oui d'accord doraki :)

[TheReveller]

Sinon, moi je connais pas trop le principe du jeu.
On a 26 valises avec un montant différent à l'intérieur, et le joueur élimine des valises au fur et à mesure ?

Il y a 26 valises avec 26 montants différents, tu en choisis une au départ.
Ensuite, au premier tour, tu dois éliminer un certain nombre de valises où leurs montants sont découverts.
Après ce tour, on t'offre un certain montant d'argent en échange de ta valise. Soit tu acceptes et le jeu se termine, soit tu refuses et tu dois alors continuer d'ouvrir des valises.
Vers la fin, tu élimines les valises une à une jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'une valise.
À la fin, je ne crois pas que tu puisses changer de valise... Alors tu dois choisir entre accepter l'offre (qui sera sûrement très grosse) ou éliminer la dernière valise et donc conserver le montant dans la valise que tu avais choisie au départ.

[Doraki]

Que tu choisisses les valises au hasard, puis que tu regardes seulement les cas où il reste le 1M$ parmi les 2 lots restants,
ou que tu enlèves 24 valises en faisant exprès de laisser le 1M$,

tu arrives bien aux mêmes situations, mais pas avec les mêmes probabilités, parceque les protocoles sont différents.
Ignorer des événements avec une proba conditionnellement à ce que quelquechose arrive n'est PAS équivalent à supposer que les événements se produisent en "forçant" à ce que ce quelquechose arrive.

Dans le premier scénario, tu as 1 chance sur 26 d'avoir choisi la valise avec 1M$, auquel cas tu n'élimineras jamais ta valise, et tu retrouves à la fin à avoir intérêt à ne pas changer.
Tu as 25 chances sur 26 d'avoir choisi autre chose, et en éliminant des valises au hasard, en fait ça revient à choisir la valise qui reste au hasard. Il y a 1 chance sur 25 de garder la valise à 1M$. Donc au final, 25/26*1/25 = 1/26.

Donc 24/26 du temps, tu élimines 1M$ et la question ne se pose pas.
1/26 du temps, tu choisis 1M$ au début.
1/26 du temps, tu choisis une valise quelconque, et tu élimines tout le monde sauf la valise à 1M$.

Tu as bien 1 chance sur 2 à la fin, en SUPPOSANT que tu n'élimines pas 1M$


Dans le 2ème scénario, tu choisis une valise, puis on te dit "sachez que ces 24 valises (parmi les 25 qui restent), ne contiennent pas 1M$".
1/26 du temps, tu choisis 1M$ au début.
25/26 du temps, tu choisis une autre valise, et alors la dernière valise qui reste contiendra forcément 1M$.

---

Si tu joues à un jeu où tu as le droit de recommencer à jouer dès que tu élimines 1M$, alors on peut faire deux jeux :

- soit tu recommences en RECHOISISSANT la 1ère valise pour toi --> là on reste dans le cas 1 et à la fin on a 1 chance sur 2.

- soit tu recommences en GARDANT la 1ère valise pour toi --> là on est dans le cas 2 et à la fin on a 25 chances sur 26 d'avoir le 1M$ dans la dernière valise et 1 chance sur 26 de l'avoir dans la valise qu'on a choisie.

C'est là qu'on voit la différence entre les 2 manières de faire une proba conditionnelle "sachant qu'on a pas éliminé la valise à 1M$".

[TheReveller]

Effectivement, la nuance est importante. Je viens de tester par programmation et à la fin il y a toujours 50% de chances que le montant dans la valise choisie soit plus grand que celui dans la valise restante.

Je suis un peu plus réveillé, je comprends mon erreur de raisonnement.