Daily facts de Nightmare

[Sylviel]

Salut !

Le message est particulièrement addressé à Night, grand et éminent contributeur du forum (même si parfois en conflit avec la modération :zen: ), qui nous mets depuis quelques temps des "Daily facts" pour le moins intéressant. Je trouve juste dommage :
- de ne pas les conserver quelques part
- de ne pas pouvoir les expliquer

D'où la création de ce topic.

Et je commence en te demandant ce que tu entends par "plus grosse" boule unité ?

[Nightmare]

Salut Sylviel,

Tout d'abord, ça fait longtemps que j'ai pas été en conflit avec la modération, sans surprise et tant mieux.

Concernant mon DMF actuel : Il est assez connu que la boule unité a un volume qui tend vers 0 lorsqu'on augmente la dimension. Il y a donc une dimension dans laquelle la boule unité a un volume maximal, il s'agit de la dimension 5.

Ce qui est assez curieux, c'est que la dimension où la boule est la plus grosse va changer selon son rayon. Par exemple, si l'on considère non plus la boule unité mais la boule de rayon 2, alors sauf erreur de calcul c'est en dimension 23 qu'elle est la plus grosse.

J'ai trouvé ça étonnant, ça méritait bien un DMF!

:happy3:

Edit : Il y a bien eu erreur de calcul, c'est en dimension 24 que la boule (Euclidienne) de rayon 2 est la plus grosse

[Skullkid]

Salut, on peut aussi s'amuser à regarder la dépendance en fonction de la norme qu'on choisit (ENS I 2008 Maths-Info). Par exemple avec la norme 1, c'est en dimension 1 et 2 qu'on a la plus grosse boule unité, avec la norme 3 le maximum est atteint en dimension 16, et il faut pousser jusqu'à la dimension 41 avec la norme 4 ! Le DMF mériterait donc de préciser qu'il s'agit de la boule unité euclidienne :)

[Nightmare]

On pourrait aussi se poser la question pour le cube. C'est beaucoup plus simple, le volume est côté^dimension donc quand on prend un côté supérieur à 1, ça diverge. Ce qui est amusant, c'est qu'on peut inscrire la boule unité dans un cube (de côté 2 > 1), et qu'en augmentant la dimension, elle reste inscrite, sauf que son volume tend vers 0 alors que celui du cube tend vers +oo.

[Nightmare]

Concernant la teneur des DMF en vérité, la limite de caractères m'a fait opter pour des DMF "grossières" au sens où j'évite de formaliser le plus possible. Ca risque de perdre en sens dans certain cas mais en contre partie ça permet aussi d'ouvrir d'autres horizons, comme ici avec le coup des normes différentes.

Pour ce qui est d'une trace écrite, je garde toutes mes DMF sur des fiches qui me serviront pour l'agreg. Peut être qu'après le concours passé j'aurai un peu de temps pour toutes les mettre en ligne.

[Doraki]

déjà il faudrait remplacer daily par weekly.

[Nightmare]

weekly, faut pas exagérer, bidaily à la limite.

[lapras]

J'aime bien le dernier DMF. Théoreme 15 de Manjul Bhargava si je ne m'abuse.

[Judoboy]

J'aime bien le dernier DMF. Théoreme 15 de Manjul Bhargava si je ne m'abuse.

Est-ce que la démonstration est aussi simple que l'énoncé ?

[Kikoo <3 Bieber]

déjà il faudrait remplacer daily par weekly.

Ca charrie à tout va par ici

Je trouve que les daily-facts de Nightmare sont intéressants. Enfin leur énoncé donne envie d'en savoir plus, même si j'y comprends que dalle...

[Doraki]

Pour montrer que tout entier est somme de 4 carrés, il suffit de montrer que c'est vrai pour les 15 premiers entiers.

Tu veux dire que le fait "(pour tout n (pour tout n, n est somme de 4 carrés)" est vrai, je vois mal pourquoi tu ne préfères pas dire que le fait "pour tout n, n est somme de 4 carrés" est vrai. Il est tout aussi vrai et moins alambiqué. Et pourquoi tu mets "<= 15" est pas "<= 7" ou "<= 342" (qui donnent des faits tout aussi vrais) ?

[lapras]

Parce que ya un théoreme sur les formes quadratiques entieres qui dit que si la forme représente les 15 premiers entiers, elle représente tous les entiers (théoreme montré par Bhargava).

[Nightmare]

Tu veux dire que le fait "(pour tout n (pour tout n, n est somme de 4 carrés)" est vrai, je vois mal pourquoi tu ne préfères pas dire que le fait "pour tout n, n est somme de 4 carrés" est vrai. Il est tout aussi vrai et moins alambiqué. Et pourquoi tu mets "<= 15" est pas "<= 7" ou "<= 342" (qui donnent des faits tout aussi vrais) ?

Lapras a tout expliqué comme il fallait.

[Alannaria]

J'apprécie beaucoup dans la même veine les Mud Math Fun Facts.

Avec ces lots, les citations des comics en caricatures décoiffent...

Combien de mots max s'encapsulent en une image, tel est le défi.

Quant à la boule unité, quid au fait, du paradoxe de Banach-Tarski ?
(Aucun impact il y a là sur la grosseur à ce qu'il en est, en mesure...)

[Kikoo <3 Bieber]

Le daily fact d'aujourd'hui est une évidence :) Mais le démontrer par contre...

[Alannaria]

Salut !

(...)
Et je commence en te demandant ce que tu entends par "plus grosse" boule unité ?

Le volume d'une boule qui est certifiée par évolue dans un espace de dim. n. :zen:

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour Nightmare,

Comment est-ce que tu coupes ton sandwich au poulet ? La section est-elle un plan de l'espace ou s'agit-il d'un découpage en détours ?

PS : Alors là bravo ! Tu m'as donné faim en plein milieu de la nuit. Comment je fais moi ? :)
PPS : Si c'est une question de topologie, je passe mon chemin !

[Judoboy]

Le DMF d'aujourd'hui est plus connu avec du jambon :D

Et oui c'est de la topo.

[Deliantha]

Le DMF d'aujourd'hui est plus connu avec du jambon

Et oui c'est de la topo.

Nightmare et Kikoo, d'où obtient-on vos Maths and Physics Daily Facts?

D'un autre acabit : les 101 faits physiques sus au lycée pour avoir le bac. :ptdr:

[Nightmare]

Bonjour,

j'abandonne les DMF pour deux raisons :

1) Plagiat...

2) Pas le temps ni la capacité de respecter le "Daily".

@+