Curiosité dérivation

[perM11]

Bonjours tout le monde,
Un jour j'ai eu une curiosité je me suis dit :
f(x) = x² = x + x + x + x + x + x .... + x ( x fois ) = x
Après je me suis dit, deux fonctions égales et dérivables ont la même dérivée,
f'(x)=(x²)' = ( x+ x + x + x + ... x )' = (x)' = 1 + 1 +1 +1 +1 +...+1 +1 +1 +1 ( x fois )
Après on a une égalité : 2x = 1
Donc : 2x = x et si x!= 0 ; 2=1 ( bien sûr c'est faux ).
Je me suis donc que comme le nombre de termes dans la somme dépend de la variable selon la quelle on dérive mon raisonnement était faux.
J'aimerais bien savoir si quelqu'un sait ce qu'il se passe ?
Existe-t-il une formule qui permet de dériver des sommes quand celles-ci dépendent de la variable ?
Merci d'avance

[chan79]

Bonjours tout le monde,
Un jour j'ai eu une curiosité je me suis dit :
f(x) = x² = x + x + x + x + x + x .... + x ( x fois)

Salut

6²=6+6+6+6+6+6

mais
1,7²= ....

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu écrit

f(x) = x + x + x + x + x + x .... + x ( x fois )

cela n'a évidement "du sens" que lorsque x est entier, or pour calculer la dérivée de f en un point il faut évaluer où tend vers 0 et je ne vois pas comment tu risque de le faire si tu ne sait évaluer f qu'en des nombres entiers !!!