Corps commutatif ?

par **jeancam** » 05 Déc 2008, 22:42

est-ce qu un corps où tout element admet au plus deux racines carrées est commutatif ?

par **R.C.** » 05 Déc 2008, 22:56

Bonsoir,
Ben de toute façon, si x est un element de mon corps, X^2-x (le polynôme) a toujours au plus deux racines. Donc la réponse est non.

par **jeancam** » 05 Déc 2008, 23:00

R.C. a écrit:Bonsoir,
Ben de toute façon, si x est un element de mon corps, X^2-x (le polynôme) a toujours au plus deux racines. Donc la réponse est non.

faux exemple des quaternions.
tu fais peut etre allusion au fait que dans un corps tout polunome de degres n admet au plus n racines mais ceci est faux en general. ceci n est vrai que si K[X] est principal. ce qui est le cas quand K est commutatif.

par **R.C.** » 05 Déc 2008, 23:59

Au temps pour moi... C'est pas si simple. Les corps non commutatifs et moi...

par **ffpower** » 06 Déc 2008, 00:16

R.C. a écrit:Au temps pour moi... C'est pas si simple. Les corps non commutatifs et moi...

Je pense que c est ca le prob d ailleur pour nous tous.Car il est difficile de trouver des contre exemple vu notre culture des corps non commutatifs.Est ce que quelqu un ici connait un exemple autre que les quaternions?

par **jeancam** » 06 Déc 2008, 00:21

ffpower a écrit:Je pense que c est ca le prob d ailleur pour nous tous.Car il est difficile de trouver des contre exemple vu notre culture des corps non commutatifs.Est ce que quelqu un ici connait un exemple autre que les quaternions?

pas moi en tous cas.
en fait c est peut etre plus facile de montrer que si les elements qui commutent
avec un element sont ceux qui commutent avec son carré le corps est commutatif. j en sais rien.

par **ffpower** » 06 Déc 2008, 01:23

jeancam a écrit:pas moi en tous cas.
en fait c est peut etre plus facile de montrer que si les elements qui commutent
avec un element sont ceux qui commutent avec son carré le corps est commutatif. j en sais rien.

Effectivement,si le résultat est vrai,on doit pouvoir arriver a le prouver.Le probleme,c est si il est faux,car ca va etre chaud de trouver le contreexemple.Or pour les questions ouvertes,c est toujours mauvais de réfléchir que "dans un sens"..

par **R.C.** » 06 Déc 2008, 11:55

Rahhh, j'en ai fait des cauchemards. Un corps non commutatif, nonnnnnnn....
C'est clair que je n'ai vraiment aucune idée de si ça a une chance d'être vrai. Les quaternions m'a l'air d'être le seul corps nc qui soit "facile" à appréhender. Autrement, il me semble qu'il y en a qui interviennent dans la classification des algèbres de Lie semi-simples : c'est des espaces d'endomorphismes sur une algèbre simple (ils sont tous soit inversible soit nul). Mais ça reste assez abstrait et inutilisable.
Donc espérons que quelqu'un ait une idée, et que le résultat soit vrai...

par **quinto** » 23 Déc 2008, 12:43

ffpower a écrit:Je pense que c est ca le prob d ailleur pour nous tous.Car il est difficile de trouver des contre exemple vu notre culture des corps non commutatifs.Est ce que quelqu un ici connait un exemple autre que les quaternions?

Les quaternions à coordonnées rationnelles

par **ffpower** » 23 Déc 2008, 13:07

en effet lol.On peut en faire une infinité comme ca.Mais disons qui ne contient pas celui que tu as cité(car vu qu il y a une infinité de racines carrées dans celui la,yen aura aussi dans tous ses surcorps..)

par **quinto** » 23 Déc 2008, 13:10

Je suis intéressé par la question mais je n'y ai pas réflechi, c'était juste pour détendre l'atmosphère.

Corps commutatif ?

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