On a deux cordes A et B de longueur infinie. Elles sont graduées en mètres de zéro à l’infini.
A chaque graduation correspondant à un carré (graduations 0, 1, 4, 9, 16, …) on fait un noeud. Les noeuds sont numérotés 0, 1, 2 , 3, 4, … (par exemple le noeud numéro 4 est sur la 16ème graduation. Son numéro est la racine carrée de la graduation)
On place les deux cordes sur une route plane infinie. On les place parallèle l’une à l’autre et de façon que tous les noeuds se correspondent.
On tire en arrière la corde A de X mètres.
On s’aperçoit que (d’après les essais que j’ai fait
):1) Si X est pair mais n’est pas un multiple de 4 (X a un seul 2 dans sa décomposition en facteurs premiers), alors plus aucun noeud des deux cordes ne se corresponde.
2) Si X est premier différent de 2, alors, au moins, le noeud de numéro (X-1)/2 de la corde B sera en correspondance avec un noeud de la corde A.
3) Dans les autres cas pour X, on trouve toujours au moins une correspondance, mais là je ne vois pas comment on peut déterminer à l’avance quel sera (ou seront) ce (ou ces) noeud(s).
Voila, est-ce-que ce petit problème correspond à quelque chose de plus théorique?
Merci