Contre les produits en croix

[Mateo_13]

C

[annick]

Bonjour,

pourquoi se priver d'un outil lorsqu'il existe ? Aujourd'hui, je n'utilise plus le silex pour fendre le bois puisque la hache (ou la tronçonneuse) existe. Et bien, c'est pareil en maths on se sert de ce qui a déjà été découvert.

[Ben314]

Bonjour,

pourquoi se priver d'un outil lorsqu'il existe ? Aujourd'hui, je n'utilise plus le silex pour fendre le bois puisque la hache (ou la tronçonneuse) existe. Et bien, c'est pareil en maths on se sert de ce qui a déjà été découvert.

Là, je suis pas tout à fait d'accord (i.e. je rejoint plutôt Philippe Colliard auteur de l'article).
La hache ou la tronconeuse, ça va (beaucoup) plus vite pour couper du bois, alors qu'entre faire un fameux "produit en croix" par rapport à dire que l'on multiplie (ou divise) deux quantités égales par un même facteur, le gain de temps ne me semble pas du tout "phénoménal".
De plus l'outil cioonsistant à appliquer la même opération à deux quantités égales est beaucoup beaucoup plus puissant que l'outil "produit en croix" donc, si on reprend ton exemple, on a d'un coté ta "hache" (le produit en croix) qui ne coupe pas des masse mieux que ton "silex" et qui en plus ne permet QUE de couper du bois là où le silex permet des tas d'autres utilisations.
Donc... je vote "silex"...

P.S. De façon générale, lorsque la preuve d'un résultat est à peine plus longue que l'énoncé du susdit résultat, ben je suis partisant pour que l'on apprenne pas le résultat par coeur...
Et si on veut "transcrire" ça à des truc style silex/hache, c'est la même chose : quand on invente un nouvel outil de bricolage (par exemple) pas super plus performant que l'ancien, moins "universel" (i.e. qui est utile dans moins de cas) et qui en plus est nettement plus complexe techniquement parlant (donc beaucoup plus succeptible de pannes), ben je considère que c'est pas franchement utile...

P.S.2 (du bricoleur...) La tronçoneuse, pour FENDRE du bois (i.e. le couper dans le sens des fibres), ç'est vraiment, pas top du tout et la hache, c'est pas des masse mieux. Au minimum, tu utilise un merlin ou des coins...

[Imod]

Moi j'aime beaucoup les produits en croix , ce n'est absolument pas un gadget .

Imod

[Mateo_13]

Bonjour à tous,

c'est vrai que les produits en croix sont parfois efficaces,
en particulier chez certains élèves en difficulté. Mais c'est
chez eux une arme parfois à double tranchant.

Ils sont au programme officiel de 4ème.
On peut enseigner sans les produits en croix jusqu'en 4ème,
et seulement ensuite donner cette méthode pour remédier
à ceux qui n'y arrivent toujours pas autrement.

Rien n'empêche d'essayer de retrouver le sens de la proportionnalité
à chaque fois qu'on a l'occasion d'en faire avec les élèves, jusqu'en
1ère et Terminale ES avec les pourcentages.

Cordialement,
--
Mateo.
Axiomatique de collège : http://www.mathemagique.com

[nodjim]

D'une manière générale, mais bien sûr ça n'engage que moi, je n'aime pas trop la "technique mathématique", ou plutôt celle des autres. Je préfère de beaucoup celles que j'invente, car c'est forcément la meilleure (pour mon usage).

Parmi ces techniques retravaillées:
-la recherche de l'équation diophantienne ax+by=z
-le procédé de multiplication dit par cumul des mêmes puissances.
-la visualisation quasi immédiate du devenir de nombreuses suites, bien trop négligées au Lycée pour mon gôut.
....

[Black Jack]

Je n'ai rien contre un produit en croix ... sauf que souvent, il est "posé" un peu n'importe comment.

Jadis, un problème banal comme :

7 kg de pommes coûtent 38 francs, combient coûtent 23 kg de pommes ?

... était résolu en 2 coups de cuillère à pot, en fin de primaire, par quasi tous les élèves, par une simple règle de trois.

Maintenant, on se jette en direct sur l'écriture d'un produit en croix, où même en Terminale, bon nombre d'élèves se plantent.
On écrit les 4 "termes" un peu au petit bonheur la chance ... et parfois cela tombe juste.

Remplacer la réflexion simple (règle de trois) par une technique (produit en croix) mal maîtrisée (comme c'est souvent le cas) n'est pas très productif.
*****
Maintenant, lorsqu'en cours de calcul on "tombe" sur un machin du style a/b = c/d , il n'y a aucun mal à utiliser le produit en croix ... avec les précautions d'usage.

Mais ce n'est que mon avis de "non prof".

:zen:

[fatal_error]

mmm,

c'est quoi la différence entre règle de trois et produit en croix?

la différence n'est pas faite sur le net et la feuille du site proposé m'est trop dure à trouver...

[Mateo_13]

Bonjour,

la règle de trois est une façon ancienne de présenter une solution d'un problème de proportionnalité, dans cet article, plusieurs rédactions sont présentées : [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Règle_de_trois[/url]

Cordialement,
--
Mateo.
Axiomatique de collège : http://www.mathemagique.com

[Imod]

Personnellement je n'ai jamais rien compris à la règle de trois alors que l'égalité des produits en croix est naturelle dans le sens où elle est réalisée chaque fois que deux grandeurs sont proportionnelles par exemple les numérateurs et les dénominateurs de deux fractions égales .

Imod

[Black Jack]

Personnellement je n'ai jamais rien compris à la règle de trois alors que l'égalité des produits en croix est naturelle dans le sens où elle est réalisée chaque fois que deux grandeurs sont proportionnelles par exemple les numérateurs et les dénominateurs de deux fractions égales .

Imod

C'est bien triste d'en arriver là.
Triste réalité.

[fatal_error]

au risque de paraitre bouché, je saisis toujours pas la différence entre produit en croix et règle de trois.

Sur le site wiki règle de trois,
il est écrit:

Ainsi les trois problèmes suivants peuvent se résoudre par une règle de trois.
...
Produits en croix
C’est sous cette forme qu’elle est souvent maintenant présentée en France1. Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases,

donc je ne vois toujours pas la différence. J'intuite que j'utilise la règle de trois parce que jmets les unités d'un même côté, mais ptet que c'est un produit en croix, car j'ai un x qui existe pour faire mon ac/d (qui ressemble à un arc avec une flèche..)

bref, quelqu'un pourrait-il (me) montrer la différence entre le tableau de proportionnalité (qui est le produit en croix sauf erreur) et la règle de trois, sur un exo trivial concret?

[Black Jack]

au risque de paraitre bouché, je saisis toujours pas la différence entre produit en croix et règle de trois.

Sur le site wiki règle de trois,
il est écrit:


donc je ne vois toujours pas la différence. J'intuite que j'utilise la règle de trois parce que jmets les unités d'un même côté, mais ptet que c'est un produit en croix, car j'ai un x qui existe pour faire mon ac/d (qui ressemble à un arc avec une flèche..)

bref, quelqu'un pourrait-il (me) montrer la différence entre le tableau de proportionnalité (qui est le produit en croix sauf erreur) et la règle de trois, sur un exo trivial concret?

C'est évidemment presque chou vert et vert choux.

Règle de 3 :

7 kg de pommes coûtent 38 francs, combient coûtent 23 kg de pommes ?

7 kg de pommes coûtent 38 francs
1 kg de pommes coûte 38/7 francs.
23 kg de pommes coûtent 23 * 38/7 francs.
-----

Produit en croix :

7 kg de pommes coûtent 38 francs, combient coûtent 23 kg de pommes ?

Soit x le prix de 23 kg de pommes.

38/7 = x/23
38 * 23 = 7x
x = 38 * 23/7

23 kg de pommes coûtent 38 * 23/7 francs.
-----

C'est évidemment équivalent, sauf que très souvent (trop souvent), le 38/7 = x/23 se retrouve être 38/x = 23/7 ou autre biscornuterie... car l'élève retient par coeur qu'il doit faire un "bazar" avec 38, x , 23 et 7 mais sans avoir vraiment compris, il se plante en l'écrivant.

Certes, il a tort, mais cela est du au fait qu'on tente de remplacer le raisonnement logique et simple de la règle de trois, par une "formule" simple mais qu'ils appliquent souvent sans en comprendre la signification.

J'ai encore vu 2 exercices dernièrement, postés au niveau "license" dans lequel l'étudiant pataugeait lamentablement alors que ce problème se ramenait à celui-ci dessus, (avec autre chose que des pommes, bien entendu, mais c'était pile poil le même raisonnement à suivre).

C'est assez interpellant quand on sait que certains canditats en "Licence" sont infoutus de tenir un raisonnement similaire à ce que jadis on demandait en fin de primaire pour obtenir son "certificat d'études primaires" si c'est ainsi qu'on l'appelle.

:zen:

[Valentin03]

Le "produit en croix" est aux mathématiques, ce que la "méthode globale" est à l'apprentissage de la lecture; à savoir une lubie du ministère.

[Ben314]

C'est assez interpellant quand on sait que certains canditats en "Licence" sont infoutus de tenir un raisonnement similaire à ce que jadis on demandait en fin de primaire pour obtenir son "certificat d'études primaires" si c'est ainsi qu'on l'appelle.

Si tu compare le taux de population ayant le "certof" en 1900 et le taux de population ayant un bac+3 aujourd'hui, ben ça peut sembler pas si illogique que ça...

[fatal_error]

ok, merci pour l'exemple.

Ben dans ce cas là, je suis aussi partisan du produit en croix.
La raison, c'est que j'en ai rien à carré du prix de l'unité (1kg coute 38/7). (et ca fatigue de s'assurer qu'on fait le bon rapport)

j'écris juste
7 (kg) -> 38 (fr)
23 (kg) -> x (fr)
x = 38*23/7 (fr)

c'est quand même relativement graphique et simple à appliquer. on multiplie la diagonale et on divise par ce qui reste..

[Imod]

Si la règle de trois c'est le passage par l'unité , pourquoi l'appeler règle de trois ? La critique que l'on fait aux produits en croix est justement celle que je fais à la règle de trois : on sait qu'on doit multiplier et diviser mais qui par qui ????

Pour moi les produits en croix ne s'utilisent que dans 2 cas :

1°) Pour les fractions égales ( c'est d'ailleurs comme ça qu'on définit les rationnels ) .
2°) Dans les tableaux de proportionnalité .

Ca me rappelle un prof de physique qui disait toujours : je veux qu'ils connaissent par coeur : , et sinon , ils mélangent tout :++:

L’essentiel est de donner du sens à ce qu'on apprend surtout lorsque l'on n'a aucune mémoire ( comme moi ) .

Imod

[Ben314]

L’essentiel est de donner du sens à ce qu'on apprend surtout lorsque l'on n'a aucune mémoire ( comme moi ) .

ou moi...

Et la remarque de Black Jack concernant des étudiants en bac+3 qui écrivent "je fait un produit en croix" et qui tirent dans un chapeau l'endroit où il mettent les chiffre me fait penser à un autre vocable que "produit en croix" qui m'horripile, c'est le fameux "...par identification...". Je voudrais bien savoir où ils sont allé pécher ça...

[L.A.]

Hello.

Bon d'entrée je précise que pour moi "produit en croix" ou "règle de trois" sont deux noms différents pour une même chose, j'ai beau essayer, chercher au plus profond de mon esprit retors pour trouver la plus infime différence, je n'y arrive pas. Par conséquent, cette question est complètement vide de sens pour moi (mais ça vaut quand même le coup d'y répondre au moins pour dire ce qui précède).

Après je ne suis pas prof de primaire ou de collège : eux sont en droit de se poser cette question puisqu'ils doivent enseigner une méthdoe de la manière la plus claire possible. Et mon choix se porte plutôt vers la nuance "règle de trois", parce que j'ai toujours tendance à privilégier le raisonnement sur la formule apprise par coeur et remâchée.

Exemple lié : convertir les km/h en m/s. Est-il plus clair d'asséner : il faut diviser par 3,6 (bam !),
ou de poser la question "si on parcourt 1 km en 1 heure, combien de m parcourt-on en 1h (-> 1000)? et en 1s ? (-> 1000/3600)" ? Dans le premier cas, on aura 50% de 3,6 et 50% de 1/3,6, si on ne compte que ces deux réponses, et ceux qui répondent 3,6 n'ont même pas le réflexe de se demander si le résultat est cohérent ou pas. Dans le deuxième cas ils comprennent d'où vient le résultat et peuvent même éventuellement appliquer le raisonnement dans d'autres situation (maladroitement peut-être mais ce sera mieux que rien ou tout faux). Je cite cet exemple parce que des élèves m'ont posé la question, je leur dit de se poser les bonnes questions et j'ai vu leur regard s'illuminer, ils avaient enfin compris.

Bref, je viens de donner mon avis qui ne vaut rien sur une question qui ne m'intéresse pas et je n'ai fait que répéter des choses déjà dites, j'ai pas perdu mon samedi... :zen:

[adrien69]

Rien à voir (de mon point de vue le produit en croix ou la règle de trois ne sont guère qu'une étape, quelle que soit la façon de le présenter, dans le changement de paradigme qui s'opère chez l'élève, après quoi il comprendra la nature algébrique, mais sans le dire, des objets qu'il manipule), mais Mateo_13, avoue un peu, c'est toi Philippe Colliard n'est-ce pas ? Promis, je ne dirai rien à personne ;)