Construire son ensemble

par **Micki28** » 21 Déc 2010, 12:44

Bonjour à tous,

Nous sommes entrain de voir les lois de compositions internes, les groupes, les morphismes etc...

Et j'étais entrain de me demander si avec tout ça, je pouvais construire mon propre ensemble?

Un peu comme un LEGO. (Ok ok... Il faut être fou pour vouloir jouer à ce jeu xD)

Si oui, vous avez déjà essayé?

par **Ben314** » 21 Déc 2010, 12:57

Salut,
L'idée de la comparaison avec le LEGO me parrait effectivement trés pertinente.
Aprés, je comprend pas trop le sens du "mon propre ensemble".

Il arrive fréquement que, pour modéliser une situation, on construise une structure (groupe, anneau, espace vectoriel,...) adaptée au problème considéré : c'est au fond ça l'intérêt de toute ces structures.

par **Micki28** » 21 Déc 2010, 13:26

Bonjour,

Je veux juste dire par LEGO que par exemple: Je l'appelle E, je le munis d'une loi de composition interne associative et distributive etc...

Et que ça donne quelque chose de potable.

Je ne sais pas si c'est vraiment possible en fait...

Enfin c'est bizarre ce que je veux dire en fait xD

par **Pafapafadidel** » 23 Déc 2010, 08:55

Je vois bien ce que tu veut dire et oui, tu peux construire n'importe quel ensemble structuré a ta maniere, et tant qu'il verifie les propriétés voulues, il sera un anneau, groupe, espace vectoriel...
Par exemple, tu dis "soit E un ensemble a deux éléments que j'appelle a et b, je le munit de la loi commutative * telle que a*b=b, a*a=a, b*b=a", ce qui décrit completement un ensemble munit d'une loi de composition interne, et on vérifie facilement que c'est un groupe. Tu peut tripper autant que tu veut comme ca, et je te conseille meme de le faire, c'est tres formateur.
La question maintenant est: pourras tu en trouver un qui n'as pas encore été découvert?

par **jamys123** » 23 Déc 2010, 09:18

Pafapafadidel a écrit:pourras tu en trouver un qui n'as pas encore été découvert?

probablement... mais par contre si tu espères recevoir la médaille Fields pour cela...ça, c'est moins probable...

par **vincentroumezy** » 23 Déc 2010, 09:29

De toute facon, il existe une infinité d'ensembles qui n'ont pas été étudié, comme N\{446842345678},
ou Z*+\{23458765745324768464535375867474}.

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 10:32

Attention toutefois, le but dans "la création d'un ensemble" c'est rarement de le construire et de voir ce que l'on en fait, mais plutôt de le construire pour résoudre des problèmes , (Z[i]... )

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