il ne faut pas confondre
bijection et
isomorphisme. Une bijection est simplement un terme ensembliste, alors qu'un isomorphisme est une bijection qui conserve une structure donnée. Donc ça n'a pas beaucoup de sens de parler d'isomorphisme sans parler de la structure sous-jacente.
Pour revenir au problème initial. Il y a plein de parties de
qui peuvent être munies d'une structure identique au corps
, où à l'anneau
, etc. Mais si l'on veut que les opérations (addition, multiplication, comparaison, etc) dans ces ensembles coincident avec les restrictions de ces operations sur
, alors il n'y a pas le choix, il n'y a qu'une seule manière d'inclure les entiers, les relatifs et les rationnels dans
.