Conséquences d'égalités fausses

[Dinozzo13]

Bonjour, nous avons tous probablement déjà vu comment à partir de vrai égalité, on arrive sur de fausses égalité :
etc...
Je me disais, si l'on en considère une vraie, admettons , cela impliquerais alors
Donc en fait
Donc plusieurs nombres serait égaux entre eux :


En se basant sur le fait que mais aussi que .
De plus, si l'on a alors et donc et ainsi de suite :
équivaudrait à . Ce qui voudrait dire que si l'on considère :
, alors si on étend ça, cela voudrait dire que l'infini est égal à tous les nombres car or :
.
Qu'en pensez-vous

[Nightmare]

Salut!

Ouai, bon, c'est beaucoup de blabla un peu inutile. En partant d'un truc faux on peut arriver à n'importe quoi, même à des trucs vrais, donc aucun besoin de faire des calculs pour affirmer quoi que ce soit. Cela dit, tous ces calculs ne veulent rien dire dans le sens où on les effectue comme si tu étais dans Z (en particulier, lorsqu'on parle de limite, on a besoin de sa structure ), alors qu'à partir du moment où tu énonces que 2=1, on en sort...

[Ben314]

Salut,
De façon générale, en logique, on a systématiquement les propriétés suivantes :
1) Si la phrase P est fausse et Q quelconque alors la phrase (P=>Q) est vraie.
2) Si les phrases P et (P=>Q) sont vraies alors la phrase Q est vraie.

Il s'en suit que, si tu as sous la main une phrase P à la fois vraie et fausse (par exemple 2=1) et que tu écrit une phrase Q quelconque alors :
1) (P=>Q) est vraie vu que P est fausse
2) Q est vraie vu que P et (P=>Q) sont vraies.

Cela signifie que, dans un système où il existe une phrase à la fois vraie et fausse alors toutes les phrases sont vraie (et donc aussi fausses vu que leur négation est vraie...).

Conclusion : Si 2=1 alors toute phrase est vraie ET fausse, donc toutes celles que tu cite sont effectivement vraies (ET fausses...)

P.S. Un tel système est dit "contradictoire" et, comme tu t'en doute, il n'a pas beaucoup d'intérêt !!!

[beagle]

ça ne marche pas si mal son truc,
si 2=1, alors tous les nombres sont égaux à l'infini,
donc il fait des additions d'unités d'infini,
et là 1+1=1 marche bien.

[Nightmare]

"ça ne marche pas si mal"

qu'est-ce qui est censé marcher ? Je comprends vraiment pas le but des calculs effectués (si ça en est ...).

Identifier 2 à 1 pourquoi pas, ou de manière équivalent 1 à 0. Il existe des anneaux où les éléments neutres pour les deux lois sont confondus. Ici, au vu des calculs, on décide de se placer globalement dans Z. Alors, on peut identifier 0 à 1 en disant qu'ils sont égaux modulo 1. Si l'on veut travailler dans un anneau où 0=1, il suffit donc de travailler dans l'anneau quotient de Z modulo 1, qui est trivialement réduit à {0}... Une fois que ceci est dit, tout est dit à mon avis.

[Dinozzo13]

Salut,
De façon générale, en logique, on a systématiquement les propriétés suivantes :
1) Si la phrase P est fausse et Q quelconque alors la phrase (P=>Q) est vraie.
2) Si les phrases P et (P=>Q) sont vraies alors la phrase Q est vraie.

Il s'en suit que, si tu as sous la main une phrase P à la fois vraie et fausse (par exemple 2=1) et que tu écrit une phrase Q quelconque alors :
1) (P=>Q) est vraie vu que P est fausse
2) Q est vraie vu que P et (P=>Q) sont vraies.

Cela signifie que, dans un système où il existe une phrase à la fois vraie et fausse alors toutes les phrases sont vraie (et donc aussi fausses vu que leur négation est vraie...).

Conclusion : Si 2=1 alors toute phrase est vraie ET fausse, donc toutes celles que tu cite sont effectivement vraies (ET fausses...)

P.S. Un tel système est dit "contradictoire" et, comme tu t'en doute, il n'a pas beaucoup d'intérêt !!!

La vache c'est profond :ptdr:

[Dinozzo13]

qu'est-ce qui est censé marcher ? Je comprends vraiment pas le but des calculs effectués (si ça en est ...).

C'est un peu brouillon, je le reconnais, mais le but était juste de tirer quelque conséquences si on prend 2=1.
Après il peut y avoir un intérêt ou ce qui est plus plausible, aucun.

[Dinozzo13]

Ouai, bon, c'est beaucoup de blabla un peu inutile. En partant d'un truc faux on peut arriver à n'importe quoi, même à des trucs vrais

en effet, mais je n'ai jamais dit que cela avait une utilité.
C'étais par curiosité de considerer 2=1

[Dinozzo13]

ça ne marche pas si mal son truc,
si 2=1, alors tous les nombres sont égaux à l'infini,
donc il fait des additions d'unités d'infini,
et là 1+1=1 marche bien.

(cool, il y en a au moins un qui trouve de l'utilité à tout ça, je ne suis pas complètement fou :+++:)

[Nightmare]

Tu n'es pas fou, c'est bien d'être curieux, mais là tu l'es sur une chose qui ne mérite pas de l'être vu qu'il n'y a rien (ou tout, Cf Ben) à en tirer.

Cela dit, ce qui n'est pas idiot, c'est de vouloir identifier deux éléments qui à priori ne sont pas "égaux". Mais sans réellement m'étaler sur le mot "identifier", lorsqu'on le fait, c'est qu'en général dans notre problème, ces éléments présentent certaines même propriété.

Tu as dû souvent le faire (sans le faire) lorsque tu faisais des exos d'arithmétique modulaire. Par exemple, lorsqu'on demande de montrer qu'une certaine expression polynômiale de n est divisible par un certain nombre p, vu qu'on sait que la relation "être congru à" se comporte bien au niveau de l'addition et de la multiplication (sauf au niveau des diviseurs de zéro, qui dépend de la primalité de p), il est alors intéressant d'identifier entre eux tous les entiers qui ont le même reste dans la division par p.

Bref, je voulais pas trop m'étaler alors je m'étale pas, je finis en disant que le fait "d'identifier" comme je le fait des éléments d'un espace donné - sous une certaine relation, ou plus généralement sous l'action d'un certain ensemble -est très répandue en mathématique, on crée ce qu'on appelle des espaces quotients.

[Dinozzo13]

Ok.
En effet, il s'agit là de pures curiosités que j'ai eu comme ça :ptdr: :+++:

[Lostounet]

Tes topics sont intéressants Dinozzo, tu dénonces toujours des choses intéressantes x), mes félicitations :id: (ou plutôt mes admirations..!)

[Finrod]

Poser 2=1 n'est pas faux à priori si tu ne précises pas dans quel contexte tu es.

C'est par exemple vrai si on prend N et qu'on le quotiente par la relation d'homothétie.

D'ailleurs, ce que tu fais revient à prendre un groupe libre à un générateur x et à quotienter par la relation 2=1 , qui s'écrit aussi x²=x si le groupe est multiplicatif.

Soit tu as redéfini le groupe engendré par exemple par un projecteur dans un espace d'application linéaires.

Il y a un truc qui ne marche pas par contre, c'est la référence à l'infini. Car l'inifini n'appartient pas à priori à l'espace que tu regardes (tu pensais à N visiblement) Et ta limite, qui vaut l'infini sans la relation 2=1, est ici la limite d'une suite constante égale à 1 et vaut donc 1.

[Dinozzo13]

Tes topics sont intéressants Dinozzo, tu dénonces toujours des choses intéressantes x), mes félicitations :id: (ou plutôt mes admirations..!)

Lol, merci :++:
Moi aussi, j'adore partir d'un truc complètement fou et de voir ce qu'on peut faire avec ainsi que d'avoir quelque critique des autres pour qu'ils puissent me montrer pourquoi et pourquoi pas :+++:

[Dinozzo13]

Et encore, je n'ai traité le cas que de l'addition, mais si on prends :
alors
Donc serait aussi égal à
De même, si alors
Je constate donc que si on considère alors serait égal à plusieurs valeurs aussi bien en multipliant qu'en additionnant.
Soyons fou, créons un nouvel ensemble :ptdr: :

Etendons à la puissance :
Si alors implique , , , etc ...

[Dinozzo13]

Tes topics sont intéressants Dinozzo, tu dénonces toujours des choses intéressantes x), mes félicitations :id: (ou plutôt mes admirations..!)

Je rajouterai de plus que ce qui est bien dans ce genre de topic, c'est qu'on parle de quelque chose qui peut-être à la portée de tout le monde :++:

[beagle]

Poser 2=1 n'est pas faux à priori si tu ne précises pas dans quel contexte tu es.

C'est Il y a un truc qui ne marche pas par contre, c'est la référence à l'infini. Car l'inifini n'appartient pas à priori à l'espace que tu regardes (tu pensais à N visiblement) Et ta limite, qui vaut l'infini sans la relation 2=1, est ici la limite d'une suite constante égale à 1 et vaut donc 1.

Sans doute dans la formulation du développement réalisé l'infini n'est pas valide,
sauf qu'il pourrait le développer différemment,
et on ne serait pas surpris dans l'infini d'avoir addition et multiplication du mème infini qui réponde aux critères du 1+1=1, ou du 2X7=1.

[Dinozzo13]

Et encore, je n'ai traité le cas que de l'addition, mais si on prends :
alors
Donc serait aussi égal à
De même, si alors
Je constate donc que si on considère alors serait égal à plusieurs valeurs aussi bien en multipliant qu'en additionnant.
Soyons fou, créons un nouvel ensemble :ptdr: :

Etendons à la puissance :
Si alors implique , , , etc ...

Et là petite conséquence :
Si et alors cela veut dire que 2 est égal à son inverse et donc d'après l'ensemble , on pourrait généraliser que pour tout n non nul :

Et là ! encore une surprise !
Si on fait encore un calcul de limite (et oui, je les aime ces limites ^^) :

Or
Cela impliquerais donc que .

[Lostounet]

Cela impliquerais donc que .

Alors: :ptdr:

Je rajouterai de plus que ce qui est bien dans ce genre de topic, c'est qu'on parle de quelque chose qui peut-être à la portée de tout le monde :++:

C'est exactement ça! En plus du caractère mystérieux et difforme qui constitue la sève des fils et leur saveur! :popcorn:

[Ben314]

Si tu part de 2=1 alors, (en retranchant 1 des deux cotés) 1=0 donc, pour tout entier naturel n, vu que n=1+1+...+1 (n fois) et que 1=0, on a n=0+0+...+0=0.
Maintenant, comme 1=0, en (re)retranchant 1 on a 0=-1, donc pour tout entier négatif -n, on a -n=(-1)+(-1)+...+(-1)=0+0+...+0=0
En résumé, tout entier relatif n est égal à 0 et donc, pour tout entiers n et m, on a n=0=m : ils sont aussi égaux "entre eux".
Ensuite, si p/q est une fraction, vu que p et q sont entiers, p=0 et q=0=1, donc p/q=0/1=0 : toutes les fractions sont aussi nulles et égales entre elles.
(ce qui est plus ennuyeux, c'est qu'elles sont aussi toutes égales à 1/0 qui n'existe pas...)