Conseil pour étude autodidacte

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
christian57
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conseil pour étude autodidacte

par christian57 » 16 Mar 2017, 19:57

bonjour à tous.

J'aurais besoin de conseil de la part de matheux.

J'ai un master en électronique. Mais je rêve de comprendre assez bien les variétés différentielles et surtout les démos des théo de Stockes et Ortrograsdski, fondamentale dans les équations de Maxwell et toute l'électronique moderne. J'aimerais savoir quel niveau universitaire recquiert l'acquisition des variétés diff et du calcul différentiel.

Ensuite quel cheminement suivre car les livres d'introduction aux V D que j'ai trouvé sont réservé aux bac + 4 donc hors de porté. Que me conseille-t-on comme cheminement et livre ??



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Lostounet
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Re: conseil pour étude autodidacte

par Lostounet » 16 Mar 2017, 20:07

Salut,

Ces notions sont vues au moins en master de mathématiques (en tout cas les variétés différentielles). Pour vraiment bien comprendre ce genre de choses (et donc des démonstrations rigoureuses) il faut au moins être à l'aise en calcul différentiel de base et compléter par une étude sur les sous-variétés...

Quelques notions de théorie des distributions peuvent aussi être envisagées (edp)... donc je ne sais pas si on peut vraiment trouver des "démonstrations basiques" de ces choses qui sont assez... compliquées/avancées à la base.
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christian57
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Re: conseil pour étude autodidacte

par christian57 » 16 Mar 2017, 20:10

bonjour,

c'est bien pour cela que je suis prêt à m'imprégner du sujet. Donc l'analyse pour commencer. (NB : je connais relativement bien la théorie des distributions, très utilisé en electronique).

christian57
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Re: conseil pour étude autodidacte

par christian57 » 16 Mar 2017, 20:38

je rebondis, master en math, ça veut dire qu'il faut niveau bac plus 4 pour bien comprendre les théos que j'ai cité ??? ;)

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Lostounet
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Re: conseil pour étude autodidacte

par Lostounet » 16 Mar 2017, 21:38

christian57 a écrit:je rebondis, master en math, ça veut dire qu'il faut niveau bac plus 4 pour bien comprendre les théos que j'ai cité ??? ;)


Oui. Bien sûr cela dépend des personnes...
Mais dans mon cas et les personnes que je connais, en moyenne, les étudiants en master 1 ne maitrisent pas parfaitement ces concepts...

Bien entendu je ne dis pas cela pour te décourager ou te dissuader: simplement pour te donner un ordre d'idées. Si tu débutes, tu peux regarder le livre "petit guide de calcul différentiel" et voir où tu te situes en calcul diff. Si ce livre te semble simple, tu peux regarder d'autres livres plus axés sur les variétés différentielles (dans la collection Springer ou autres par exemple)

Il doit certainement y avoir des livres plus abordables de vulgarisation ou plus axés "applications" mais je ne sais pas si c'est cela que tu recherches...
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christian57
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Re: conseil pour étude autodidacte

par christian57 » 16 Mar 2017, 21:46

oui, bien sur je suis un électronicien, pas un van neuman ou un villani, :). J'aime bien les applications.

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Ben314
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Re: conseil pour étude autodidacte

par Ben314 » 16 Mar 2017, 22:58

Salut,
Après, à mon sens, la question qui se pose, c'est de savoir si tu as envie de parfaitement comprendre tout le formalisme que les matheux mettent sur la notion de "variété" ou si tu as juste envie "d'à peu prés comprendre" ce que le concept signifie.
Parce que le concept, fondamentalement, il est plutôt simple : si tu étudie par exemple la surface de la terre (considérée comme la surface d'une sphère), ben tant que tu reste à des échelles "suffisamment petites", tu peut faire comme si elle était plate, c'est à dire faire comme si tu était dans un petit morceau de R^2.
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christian57
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Re: conseil pour étude autodidacte

par christian57 » 16 Mar 2017, 23:27

merci de vos réponses. J'ai l'impression que maitriser intégralement les variétés diff sera très difficile... mais ce n'est pas mon ambition.... juste comprendre les grandes lignes....

Je donne un exemple. En terminal on apprend la fonction exponentielle. On nous demande d'accepter ses propriétés comme ses limites en l'infini par ex. Par la suite j'ai toujours utilisé la fonction exponentielle et je n'ai aucune idée de cette démonstration de propriété des limites. Ca ne m'empêche pas de comprendre des démos qui utilise cette fonction ou de me servir de cette fonction.

Peut-on comprendre sans rentrer dans les détails cette démonstration, les grandes lignes quoi. D'ailleurs j'ai cité les VD car dans la démonstration de Wiki sur stockes et ortrogradski, wiki cite les VD.

Si oui quel cheminent à suivre. Je pensais me faire un cursus :

1) analyse de premier cycle : calcul diff et introduction théorie des ensembles.
2) algèbre : intro topologie générale.
3) géométrie différentielle.
4)Variété diff.

ça a l'air bien, non ???

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Ben314
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Re: conseil pour étude autodidacte

par Ben314 » 17 Mar 2017, 00:00

Ca me semble pas mal, encore que concernant par exemple la topologie, c'est peut être pas la peine de faire des tonne de topo. générale (encore que la notion de compacité, c'est peut-être pas mal d'avoir un peu de recul dessus).
Sinon, le reste, en particulier de bonnes base d'algèbre linéaire et d'analyse dans R pour pouvoir faire ensuite du calcul diff. dans R^n (qui utilise clairement les deux), ça semble assez incontournable pour comprendre les variétés vu que très clairement, ce qu'on cherche à faire, c'est la même chose qu'en calcul diff. dans R^n.
Bref, si on comprend pas (relativement bien) comment ça marche dans R² (algèbre et analyse), pour comprendre les variétés, c'est tintin...
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