Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
GaBuZoMeu
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Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 26 Jan 2022, 19:05

Bonjour,

Je vous conseille de livre de mon ancienne collègue (et toujours amie) Nathalie Charraud : "Georg Cantor - Infini et Inconscient" (avec une préface de Pierre Cartier) aux éditions Spartacus.
Georg Cantor (1845—1918) est le père de la théorie des ensembles qui est devenu aujourd'hui le cadre universel de présentation des mathématiques. Mais son apport le plus révolutionnaire est la découverte de la non-dénombrabilité des nombres réels qui implique qu'il n'y a pas qu'un seul infini, contrairement à l'opinion répandue. Ce saut vertigineux vers une infinité d'infinis ne concerne pas seulement les mathématiques, mais aussi bien la philosophie et la théologie, et participe de l'avènement de la modernité.

Une nouvelle qualité s'affirme avec Cantor dans le domaine des mathématiques, celle de la liberté qu'il revendique face à ses détracteurs. Ce livre suit, au fil de ses travaux, l'équilibre qu'il lui fallut maintenir entre vérité logique et liberté dont la conjonction peut paraître paradoxale.

Ces difficultés réelles sont-elles la cause de la psychose qui sourd au cours des années ?

Mathématicienne et psychanalyste, Nathalie Charraud suit, à travers une étude des documents historiques, les aspects intérieurs de la création cantorienne. Elle réussit à décortiquer son activité mathématique en termes lacaniens, sans pour autant ôter aux réflexions mathématiques leur signification scientifique.


Bien sûr, pour la vision moderne de la théorie des ensembles où s'inscrivent ordinaux et cardinaux, se référer aux ouvrages de base sur cette théorie : celui de Jean-Louis Krivine (cher à mon coeur car c'était le support du cours de DEA suivi il y a une cinquantaine d'années) ou celui plus récent du regretté Patrick Dehornoy.



GaBuZoMeu
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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 26 Jan 2022, 19:33

J'en profite pour rectifier quelques petites erreurs de mathelot ici : https://www.maths-forum.com/post1502439.html#p1502439 (on ne peut plus intervenir sur le fil) :
1°) La définition d'ensemble infini doit être formulée avec une quantification correcte : A est infini s'il existe une partie B de A différente de A et en bijection avec A.
2°) , n'est pas la notation pour le cardinal de , c'est le premier cardinal après . Dire que le cardinal de est égal à est l'hypothèse du continu qui est indécidable dans ZFC.

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mathelot
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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par mathelot » 26 Jan 2022, 20:12

Merci GBZM pour avoir corrigé mes erreurs. Je me suis demandé , dans l'écriture, de I dans ?? (la catégorie des cardinaux ??) si l'ensemble d'indices I est dénombrable et pourquoi ?

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 26 Jan 2022, 20:32

Les sont indexés par les ordinaux ; ils forment une collection bien ordonnée.

Kekia
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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par Kekia » 26 Jan 2022, 21:01

Bonjour,

Je mets ce conseil sur ma liste de livres à lire, je ne connais pas. En parlant de Patrick Dehornoy, je me rapelle que hdci m'avait justement donné le lien de ses cours sur la théorie des ensembles https://www.lmno.cnrs.fr/archives/dehornoy/surveys.html
J'en avais lu une partie, ils sont vraiment bien faits mais à réserver pour des étudiants de niveau master quand même.

Je ne m'en rappelais plus mais il a aussi écrit un papier beaucoup plus accessible "Cantor et les infinis" https://www.lmno.cnrs.fr/archives/dehornoy/Surveys/Dhv.pdf qui redonne les démonstrations d'origine. J'ai du mal à imaginer l'impact que cela pu avoir à l'époque de découvrir une infinité d'infinis et pourquoi cela a pu poser problème ? C'était lié à la théologie ?
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 26 Jan 2022, 23:26

En gros, l'infini c'est Dieu.
" Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk"
L'infini actuel est le domaine réservé de Dieu, les hommes n'ont rien à y faire, pensait Kronecker (ce qui ne l'empêcha pas d'avoir une contribution mathématique importante).
Alors, attaquer l'infini avec des mathématiques et démontrer qu'il y a toute une tripotée d'infinis, ça a de quoi secouer ! D'ailleurs Cantor lui-même voyait l'énormité de la chose, et a longtemps cherché à convaincre les théologiens catholiques que son entreprise n'était en rien sacrilège. Il a eu plus de difficultés avec quelques collègues mathématiciens.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par Kekia » 27 Jan 2022, 00:44

Intéressante histoire, je savais que la religion était parfois entrée en conflit avec des scientifiques comme Galilée et Darwin mais quand même Cantor, je ne me serais jamais doutée.
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 27 Jan 2022, 10:30

Bonjour Kekia, on ne peut pas dire que l'Église est entrée en conflit avec Cantor. Les avancées scientifiques de Cantor ont eu du mal à passer auprès de certains de ses collègues (notamment Kronecker ayant une position dominante dans les mathématiques allemandes), mais il a aussi été très vite reconnu.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 27 Jan 2022, 11:13

Bonjour Lazare,
Tant que ta signature indique que tu n'es pas disposé à avoir des échanges raisonnables, je ne te répondrai pas : à quoi bon ? À toi de voir.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par Kekia » 27 Jan 2022, 12:22

Bonjour GaBuZoMeu,

D'accord mais c'était quoi alors la position exacte de Kronecker contre les travaux de Cantor ?
Il défendait vraiment que c'était faux et dans ce cas avec quels arguments mathématiques ou alors il défendait juste que c'était en quelque sorte immoral de s’intéresser à ce sujet.
Autant débattre de l’intérêt ou non d'une découverte, je vois bien mais débattre de sa validité, ça me parait difficile.
C'est juste par curiosité, je sais bien qu'on ne peut pas juger une autre époque avec nos critères actuels et cela ne retire rien à leurs qualités ni en tant qu'homme ni en tant que mathématicien.
Modifié en dernier par Kekia le 27 Jan 2022, 13:41, modifié 1 fois.
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 27 Jan 2022, 13:06

Très brièvement et très sommairement, c'est le refus de considérer des infinis actuels. Kronecker est "finitiste", pour lui l'infini ne peut être que potentiel. Kronecker n'a pas été en conflit uniquement avec Cantor ; avec Weierstrass aussi, par exemple.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par Kekia » 27 Jan 2022, 14:47

Je comprends les réticences envers la notion d'infini actuel comme ses propriétés sont contre-intuitives
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par fatal_error » 28 Jan 2022, 11:12

fatiguant ces interventions sans queue ni tête

@lazare je t'invite à prendre un peu de repos et revenir d'aplomb pour faire des maths, pas pour graviter sur les forums "annexes"
Très peu de messages pertinents sur tes presque 300.

1j supplémentaire
la vie est une fête :)

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par beagle » 28 Jan 2022, 11:31

Hum, hum fatal_error,

ce fil de discussion parle de Cantor par une approche psychanalytique école Lacan,
donc rien de rationnel,
donc exiger de lazare, comme le demande GBZM, de déposer les armes sur l'autel de la grande rationalité,
c'est fort de café
Voilà une phrase de GBZM:
"Bonjour Lazare,
Tant que ta signature indique que tu n'es pas disposé à avoir des échanges raisonnables, je ne te répondrai pas : à quoi bon ? À toi de voir."

La question de Lazare est psy, motivationnelle.
Sur un site qui se veut pédagogique, la jouer grande rationalité, bravo!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 28 Jan 2022, 17:14

Beagle, évite de parler sans savoir.
Le livre en question décrit pour une très grande part les travaux scientifiques de Cantor, et en particulier les raisons mathématiques qui l'ont amené à s'intéresser aux questions d'infini.
Je ne réponds pas à quelqu'un qui insulte les enseignants, c'est tout. Et s'il te plaît, ne me fais pas le coup de la bien-pensance, du politiquement correct, de la liberté d'expression opprimée et que sais-je encore.

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par beagle » 28 Jan 2022, 18:11

"Mathématicienne et psychanalyste, Nathalie Charraud suit, à travers une étude des documents historiques, les aspects intérieurs de la création cantorienne. Elle réussit à décortiquer son activité mathématique en termes lacaniens"

ceci est certainement intéressant,
mais correspond bien mieux aux problématiques de lazare
que toute la tyrannie du scientifiquement prouvé dont certains membres nous abreuvent et dont tu es un fervent soutien par ailleurs.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

azf

Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par azf » 28 Jan 2022, 18:24

C'est trop dur de vous voir vous disputer parce que moi
j'aime beaucoup Lazare parce que j'ai un chat et son pseudo est un chat
j'aime beaucoup GaBuZoMeu parce qu'il est algébriste (donc intelligent mais pas comme un chat)
j'aime beaucoup Kekia parce qu'elle est statisticienne (donc intelligente mais pas comme un chat)
j'aime beaucoup Beagle parce qu'il est logicien (donc intelligent mais pas comme un chat)
bref c'est trop dur de voir voir vous disputer mais je sais qu'à la fin on fera une grande fête punk chez mes amis et même si le morceau de zic est titré triste
Trisomie 21 la fête triste https://www.youtube.com/watch?v=Rfxf8PQi5B4
mais on ne sera pas triste car en plus on sera tous complètement défoncés

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par GaBuZoMeu » 28 Jan 2022, 21:22

Beagle,

Tu as volontairement coupé la fin de la phrase dans ta citation :
sans pour autant ôter aux réflexions mathématiques leur signification scientifique.


Je répète aussi, puisque tu fais semblant de ne pas comprendre : Je ne vois pas pourquoi ce serait une obligation pour moi de répondre aux problématiques d'un intervenant qui insulte les enseignants.
Tu vas continuer longtemps comme ça, Beagle ? Qu'est-ce que tu cherches ? La raison de mon refus de répondre à cet individu est claire, non ?

azf

Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par azf » 28 Jan 2022, 21:44

GaBuZoMeu a raison et en plus ça s'appelle du harcèlement que de demander des raisons aux autres du pourquoi on ne veut pas leur adresser la parole
C'est du n'importe quoi comme si il faut obligatoirement parler à tout le monde et quand on en a pas envie il faut donner des raisons
Lazare tu devrais écouter du punk ! Le punk est la science du non langage humain (et ça se trouve même la science du non langage donc autant dire la science du non pensable)

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Re: Connaître Cantor, son oeuvre, sa personnalité

par fatal_error » 28 Jan 2022, 22:00

@beagle @azf
je vous demande svp également de vous recentrer sur les maths
il y a plein d'autres forums pour blablater

ça serait pas mal que les lecteurs tombant sur un poste dédié à Cantor lisent des informations sur Cantor ou ses travaux et non qui de mf fait-ci, fait-ça
la vie est une fête :)

 

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