La conjecture de Collatz démontrée ?

[syrac]

En tout cas c'est la question que je me pose. J'ai rédigé un bref article de 3 pages au format PDF dans lequel j'explique comment une fonction basée sur les diviseurs successifs de 3n+1 donne toujours pour résultat final 1. Le principe en soi ne peut pas être contredit, puisque le résultat d'un calcul est ce qu'il est. Reste à savoir si ceci constitue la preuve tant attendue. Téléchargement ci-dessous :

EDIT : lien supprimé car obsolète. Voir le sujet "Démonstration de la conjecture de Collatz".

[Monsieur23]

Aloha,

Est-ce que tu peux préciser un peu les deux derniers paragraphes ?

[Doraki]

J'ai arrêté de lire à "elle renvoie la valeur du terme impair suivant" parceque iSuivant(21) n'est pas impair.

[syrac]

Est-ce que tu peux préciser un peu les deux derniers paragraphes ?

Dans l'avant-dernier paragraphe je prends de vitesse ceux qui prétendront que la valeur finale de 1 calculée par la fonction résulte du fait que la suite de Collatz dont les diviseurs lui ont été fournis se termine justement par 1. Pour couper court à cet argument il faudrait pouvoir fabriquer de toute pièce une suite de puissances de 2 qui donnerait le même résultat, c'est-à-dire sans passer par le calcul d'une suite simplifiée. Mais puisque cette suite correspondrait nécessairement à celle qu'on obtiendrait avec une suite simplifiée, je vois mal comment sortir de ce cercle vicieux. Une solution consisterait à mettre au point un générateur de suites de puissances de 2 qui n'aurait rien à voir avec l'algorithme de Collatz, et qui donneraient 1 lorsqu'on les soumettrait à la fonction en question. Ensuite on pourrait toujours montrer que ces suites correspondent chacune à une suite de diviseurs générés par une suite de Collatz (pardon pour ces suites à répétition).

Par "système déterministe" j'entends que la valeur finale est décidée dès le premier calcul, celui du successeur direct du terme initial de la suite de Collatz. Par exemple, lorsque ce terme est 29 et qu'on commence par diviser 3*29+1 par 8, le reste est totalement déterminé, il ne peut pas être différent de ce qu'il est. La fonction pourra recréer la suite d'entiers impairs parce que la succession de diviseurs étant ce qu'elle est donnera un résultat entier à chaque étape, qui correspondra aux termes impairs successifs.

Je ne suis pas sûr que ce soit très clair...

[syrac]

J'ai arrêté de lire à "elle renvoie la valeur du terme impair suivant" parceque iSuivant(21) n'est pas impair.

Le problème avec 21 est qu'il est divisible par 3. Or j'ai bien spécifié que le premier terme devait être un entier impair non divisible par 3, comme le sont tous les entiers impairs d'une suite de Collatz.

j'ai dit également que l'algorithme devait s'arrêter s'il rencontrait un terme pair, ce qui est dû à la limitation dont je parle au début. Et de fait, 3*21+1 = 64, qu'il faut diviser par 64 pour obtenir un entier impair ; or cet algorithme ne peut pas dépasser le diviseur 32, ce qui lui permet de produire 75 % des suites.

[Doraki]

Ah oui pardon bon iSuivant(85) alors ?

[syrac]

Ah oui pardon bon iSuivant(85) alors ?

Voici comment je procède en ce qui me concerne :

nImpair(r) = (3 (2 r - 1) + (-1)^r) / 2

nonDivis3 = nImpair(rand(2,9999))

Comme nImpair peut produire la suite des entiers impairs non divisibles par 3, il suffit d'en choisir un aléatoirement, ce que fait la fonction nonDivis3 en choisissant une valeur de r comprise entre 2 et 9999 (ou ce que tu veux sauf 1, qui renverra le nombre 1).

Ensuite tu fais iSuivant(nonDivis3).

[nodjim]

Syrac, je reviens sur mon idée obsédante. Ta démo prouve t'elle que ça ne marche pas avec 3n+a, a entier impair autre qu'une puissance de 3 ? Si oui, je la lis. Sinon, je préfère m'abstenir. Parce que dans mon idée, quand on saura faire la part entre les "a" qui donnent plusieurs boucles et celles qui n'en donnent que 1 ou 2, alors j'y croirais.

[syrac]

Pour ceux qui ont des difficultés à afficher une expression sous sa forme symbolique, voici comment les 5 premiers termes (ou plutôt les 4 premiers successeurs de n0) sont calculés. Le schéma est facile à comprendre :



Il est clair qu'il faudra un certain nombre d'étapes, qui dépendent entièrement du terme initial, pour qu'une de ces expressions donne pour résultat 1.

Si oui, je la lis. Sinon, je préfère m'abstenir.

Ta démarche "scientifique" est plutôt étonnante ! :lol3:

[nodjim]

Mais c'est aussi que je te connais un peu maintenant.

[nodjim]

Pour ton dernier message, j'y apporte une légère modification:
Il est clair qu'il faudra un certain nombre d'étapes...pour que l'une de ces expressions donne n0.

[syrac]

Pour ton dernier message, j'y apporte une légère modification:
Il est clair qu'il faudra un certain nombre d'étapes...pour que l'une de ces expressions donne n0.

Je ne sais pas d'où tu tiens ce résultat. Cette succession d'expressions donne dans l'ordre la valeur de tous les successeurs impairs de n0, qui ne sera donc jamais recréé. C'est comme si tu prétendais qu'une suite de Collatz simplifiée commence et se termine par n0...

[nodjim]

Je faisais un peu d'humour. Je voulais juste attirer ton atttention sur le fait que tu aurais pu remplacer 1 par n'importe quelle autre valeur, tant que tu n'as pas prouvé que ça se terminne à 1. J'ai tout de même lui un peu ton idée, en gros tu expliques comment on arrive à 1, mais sans vraiment prouver qu'on y arrive vraiment.

[syrac]

On peut effectivement remplacer 1 par n'importe quelle autre valeur. En fait toutes celles qui le précèdent.

Il arrive un moment où cette suite particulière de puissances de 2 (les diviseurs successifs) est telle que l'expression qui la contient entièrement au diviseur est égale à 1. On n'y parvient pas, ou par hasard, avec une suite générée aléatoirement. Et le fait qu'il existe une infinité de ces suites ayant ces propriétés signifie qu'on doit pouvoir les comprendre et les recréer sans passer par l'algorithme de Collatz (simplifié ou non). C'est la manière la plus "simple" de démontrer définitivement que toute suite créée par l'algorithme de Collatz se termine par nature sur 1.

Mais il se trouvera toujours quelque esprit chagrin pour réclamer une preuve de la preuve de la preuve de la preuve...

[syrac]

J'ai modifié mon Pdf pour y ajouter ce qui suit :

Je poursuis l'exemple de n0 = 29, avec ses diviseurs 8, 2, 4, 8, 16. C, pour constante, est égal à 3n0+1.



Il ne reste plus qu'à trouver des puissances de 2 pouvant remplacer 8, 2, 4, 8, 16 avec le même résultat.

[syrac]

J'ai modifié mon dernier post car il existe un simulateur plus simple des expressions.

[syrac]

C'est bon, je sais recréer les suites de Collatz simplifiées sans faire appel à l'algorithme éponyme. Je sais aussi calculer les suites de diviseurs. Je doute qu'il existe une meilleure preuve de la convergence des suites de Collatz vers 1. Depuis 80 ans on le saurait...

Tout cela figure dans la dernière version de mon document Pdf.

[nodjim]

Regarde une courte suite de Collatz sans aucun nombre pair:
1111
..1101
....110001
......101011
..............101
....................1

Pas de calcul d'une ligne à l'autre, juste un apprentissage de la technique, et quand on est entraîné, c'est très rapide.

Cependant, ça ne sert à rien pour la conjecture.

Il n'y a pas d'échelle de qualité des preuves, sauf que certaines sont belles, d'autres moins. Non, il n'existe pas de meilleure preuve de cette conjecture, il n'y en a aucune.