Condition sur une fonction

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lynux
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Condition sur une fonction

par lynux » 30 Mai 2018, 22:32

Bonjour,

Voilà, j'aimerais savoir ce qu'il est possible de déduire de ma fonction connaissant les conditions suivantes la concernant :

est idempotente ( )
est la fonction identité sur

J'oubliais :

Merci d'avance !



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Ben314
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Re: Condition sur une fonction

par Ben314 » 30 Mai 2018, 22:43

Salut,
Au niveau algébrique, une fonction idempotente, c'est bien évidement une bijection, mais par contre au niveau analyse, tu en déduit absolument rien du tout : elle peut parfaitement être nulle part continue, voire même non mesurable (au sens de Lebesgue).
En fait, pour construire une telle fonction, il suffit de se donner une partition de en trois sous ensembles A,B,C avec B et C de même cardinal donc avec une bijection et, pour tout , tu pose :

Vu ton unique autre contrainte, ça impose simplement que
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lynux
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Re: Condition sur une fonction

par lynux » 30 Mai 2018, 23:16

Ok, merci beaucoup

Pseuda
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Re: Condition sur une fonction

par Pseuda » 31 Mai 2018, 22:40

Ben314 a écrit:Salut,
Au niveau algébrique, une fonction idempotente, c'est bien évidement une bijection

??? Une projection ...

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Ben314
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Re: Condition sur une fonction

par Ben314 » 01 Juin 2018, 00:22

Ah, effectivement, j'ai lu de travers, et je croyais que c'était (et des truc comme "idempotent", j'ai jamais été foutu de me rappeller ce que ça voulait dire...)

Donc algébriquement parlant, c'est pas grand chose de plus que "idempotent", mais au niveau analytique, ça change pas grand chose au problème : ça peut être n'importe quoi de complètement biscornu : par exemple une projection d'un sous Q-e.v. E de R sur un supplémentaire F, au niveau analyse, y'a de forte chance que ce soit discontinu partout.
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