virenque a écrit:Problème: Quels sont les angles et qui permettent d'obtenir la rotation des vecteurs u[1,0,0] et v[0,1,0] du plan O(x,y,z) en vecteurs a[cos(15),0,c] et b[0,cos(10),d] toujours dans le plan O(x,y,z)? (c et d sont quelconques)
leon1789 a écrit:Dlzlogic, merci de nous gratifier encore une fois ton système horrible à 9 paramètres (et pas 6, me semble-t-il)...
Qu'entendez-vous par "c et d sont quelconques" ?
Par ailleurs, si j'ai bien compris votre problème, vous ne pourrez pas trouver une rotation envoyant simultanément u sur a et v sur b : en effet, si on suppose qu'une telle rotation existe, alors
- d'une part, u et v sont orthogonaux, et qu'on les transporte sur a et b par une rotation, cela implique que a et b sont également orthogonaux, donc le produit c.d est forcément nul.
- d'autre part, u et v sont de norme 1, et comme on les transporte sur a et b par une rotation, cela implique que a et b sont également de norme 1, ce qui impose c et d non nuls.
Contradiction.
Dlzlogic a écrit:Bonjour,
J'ai calculé la composition des 2 rotations.
XX = cos(;)) . cos(;))
XY = -sin(;)) . cos(;))
XZ = sin(;))
YX = sin(;))
YY = cos(;))
YZ = 0
ZX = -sin(;)) . cos(;))
ZY = sin(;)) . sin(;))
ZZ = cos(;))
Par contre, l'identification que je prévoyais ne marche pas, puisque la seule solution est 0.
leon1789 a écrit::we: ha ben, je ne me doutais pas qu'il vous suffirait de faire le produit matriciel
Si je comprends bien le problème de virenque, je pense que cela ne le satisfera pas : cette multiplication ci-dessus suppose que l'on garde toujours le même repère initial O(x,y,z) pour effectuer la seconde rotation. Or, dans le problème de virenque, l'axe de la seconde rotation bouge suite à la première rotation car les axes de rotation sont fixés sur le cube et donc bougent en même temps que celui-ci.
Plus vraisemblablement, la bonne matrice est
qui donne dans le repère initial O(x,y,z) la matrice de >.
Edit. Précision importante : l'origine du repère O doit être le centre de gravité du cube (un point qui reste fixe quand on fait opérer les rotations).
virenque a écrit:En effet, l'axe de la seconde rotation bouge suite à la première rotation.
Cependant, je n'arrive pas à comprendre le résultat de la composition de rotation :
Comment arrivez-vous à ce résultat ?
leon1789 a écrit:Cela dit, cette formule R . S . R^-1 , on l'utilise tous les jours !
Par exemple, au rubik's cube (idata.over-blog.com) :
Imaginez qu'un droitier veuille tourner la face bleue (qui est à gauche) : comment faire ?
on fait pivoter le cube sur son axe vertical pour amener la face bleue à droite (R^-1)
on fait tourner la face bleue avec la main droite (S)
et on fait pivoter le cube sur son axe vertical pour amener la face bleue à gauche (R)
Résultat : R . S . R^-1 donne la manière de tourner une face à gauche.
Dans notre contexte, le calcul de est simple :
virenque a écrit:comment fait-on pour attacher un fichier pdf à une réponse ?
J'ai calculer les angles puis en fonction du point d'arrivée et je souhaiterai faire partager mes calculs.
Olympus a écrit:Salut !
Tu peux mettre ton pdf dans un site d'hébergement de fichiers ( par exemple : http://ge.tt/ ) et coller le lien ici :lol3:
u=[1 0 0];
v=[0 1 0];
uTarget=[cos(15) 0 0];
vTarget=[0 cos(10) 0];
phi=10;
sigma=acos(cos(15)/cos(10));
Rphi=[
cos(phi) -sin(phi) 0;
sin(phi) cos(phi) 0;
0 0 1;
];
Rsigma=[
cos(sigma) 0 -sin(sigma);
0 1 0;
sin(sigma) 0 cos(sigma);
];
M=Rsigma*Rphi;
Resu=M*u';
%expect 0
Resu(1) - uTarget(1)
Resv=M*v';
%expect 0
Resv(2) - vTarget(2)
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