Complexité ( Terminale )

[Bouly]

Bonjour, j'ai commencer mon devoir il y a une semaine et rien, sur le premier exercice seulement je suis casiment perdu, j'ai l'impression que le cour ne m'avance en rien. C'est un devoir sur la complexité ( sur la matière nsi, mais ce premier exercice traite des maths). J'aurai besoin d'un petit coup de main sur cette exercice et la seule chose que je sais est que pour la seconde question il faut majorer grossièrement chaque terme de f(x), au début je partait pour faire un tableau de variation... Mais on m'a dit qu'il ne fallait pas du tout faire cela.

Voici le devoir :

1) Montrer que la fonction f, définie pour tous les nombres réels x, par f(x) = x⁴-3x³+2x²-x+7 est asymptotiquement dominée par la fonction x -->x⁴

2) On considere la fonction f définie pour tous les nombres réels x par f(x) = x - 5 / sqrt(4x²+4x+5)

a) Démontrer que,pour tous réels x, f(x)=<1/2
b) En déduire une domination asymptotique de f par une fonction que l'on précisera.

Sqrt veut dire racine carre ("√")
Merci a vous

PS : dans le cas où vous avez le cours de ce chapitre je pourrai essayer de faire avec .

[phyelec]

Bonjour,

exercice 1) faites les choses suivantes :
- mettez dans f(x) , en facteur
- passez à la limite à l'infini de f(x) ainsi factorisez

[Bouly]

Bonjour,

exercice 1) faites les choses suivantes :
- mettez dans f(x) , en facteur
- passez à la limite à l'infini de f(x) ainsi factorisez

Je factorise cela :

x⁴(-3x³+2x²-x+7) ?

J'ai été tenté de faire f(x)/x⁴ puis factorisé car il y a une forme indéterminée mais mon professeur m'a dit que il ne faut pas procédé comme cela.

[phyelec]

votre factorisation est fausse , voici un exemple pour vous aider :
je factorise


appliquer cette méthode et dites moi ce que vous trouvez

[Bouly]

votre factorisation est fausse , voici un exemple pour vous aider :
je factorise


appliquer cette méthode et dites moi ce que vous trouvez

Ah d'accord pas de souci merci, voilà ce que j'ai trouvé :
x(x⁴/x⁴-3x³/x+2x²/x-x/x+7/x
x(x³-3x²+2x-1+7/x)

[phyelec]

c'est toujours inexacte :

vous avez écrit : x(x⁴/x⁴-3x³/x+2x²/x-x/x+7/x),=> devant la parenthèse je vois x , cela signifie que vous avez mis x en facteur, sinon si c'est une erreur de frappe et c'est , pour les termes dans après la parenthèse , il faut diviser chaque terme par , seul le premier terme est bon.
Essayer de reprendre votre calcul.

[Bouly]

c'est toujours inexacte :

vous avez écrit : x(x⁴/x⁴-3x³/x+2x²/x-x/x+7/x),=> devant la parenthèse je vois x , cela signifie que vous avez mis x en facteur, sinon si c'est une erreur de frappe et c'est , pour les termes dans après la parenthèse , il faut diviser chaque terme par , seul le premier terme est bon.
Essayer de reprendre votre calcul.

Oui excusez moi c'est moi qui m'est suis trompé cette fois ci j'espère que c'est bon alors :

x⁴(x⁴/x⁴ - 3x³/x⁴ + 2x²/x⁴ - x/x⁴ + 7/x⁴)
x⁴(1 - 3/x + 2/x² - 1/x³ + 7/x⁴)

J'ai développé et j'ai retrouvé la force de base normalement sa devrai être bon ( je l'espère).

[phyelec]

Oui, c'est bon.

[Bouly]

Oui, c'est bon.

Ah il y a que sa a faire ?

[phyelec]

je ne sais pas ce que vous appelez force de base.
Mais quand la limite en + l'infini et - l'infini de x⁴(1 - 3/x + 2/x² - 1/x³ + 7/x⁴) est .
êtes-vous d'accord avec cela?

[Bouly]

je ne sais pas ce que vous appelez force de base.
Mais quand la limite en + l'infini et - l'infini de x⁴(1 - 3/x + 2/x² - 1/x³ + 7/x⁴) est .
êtes-vous d'accord avec cela?

Ah non désolé je voulais dire la forme de base c'est a dire que j'avais développer ma forme factorisé et je suis tombé sur x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 7.
Pour la limite, je vérifie sans 2 min

[Bouly]

C'était sûrement le correcteur qui a écrit force au lieu de forme

[phyelec]

pas grave du tout. Que trouvez-vous pour la limite.

[Bouly]

Oui effectivement, 3/x et les terme d'après tend vers 0 vu que il y a x au dénominateur puis il reste x⁴ * 1 qui est égale à x⁴ donc si x tend vers + l'infini la lim= + l'infini au contraire si x tend vers - l'infini la lim = - l'infini.

[phyelec]

vous dites :"si x tend vers - l'infini la lim = - l'infini", si vous parler de la limite , c'est faux.

alors que vaut la limite de quand x tend vers - l'infini (un indice est une fonction paire)

[phyelec]

pour + l'infini c'est bon.

[Bouly]

Comme c'est paire si cela tend vers - l'infini la limite= + l'infini.

Je vous fait juste parvenir une remarque, comme ce devoir ne pas été donné en mathématiques, vous ne connaissez pas une méthode qui est plus appliqué sur la complexité algorithmique ? J'ai juste peur que nous allons trop précisément dans les maths pur et que nous passons à côté d'une résolution un peu plus base sur la matière nsi. ( Peut être que je dis n'importe quoi c'est juste ma remarque )

[phyelec]

Comme c'est paire si cela tend vers - l'infini la limite= + l'infini. => OK.

En classe êtes-vous Bouly?

[phyelec]

Ce devoir vous a été donné en informatique ?

[Bouly]

Je suis en terminale en spé nsi ( numérique et science de l'informatique) et spé mathématiques.

Cependant cette exercice m'a été donné en nsi et pas en maths par contre l'exercice traite sur la complexité donc on partie des maths mais avec des symboles comme celui ci par exemple : O(g(x)) ...