Complexité ( Terminale )

[Bouly]

Oui je l'avais mentionné au tout début.

[phyelec]

Ok. Je regarde.

[Bouly]

Pas de souci, je suis casiment perdu sur ce chapitre c'est pour sa que j'ai demandé de l'aide si cela traitera seulement sur les maths je pense que je pourrais faire un bon truc, mon professeur m'avais donner un indice il nous avait dit qu'il faut majorer grossièrement chaque terme de f(x) je sais plus si c'était pour la une ou la 2 mais je pense que c'était pour la 2 sûrement .

[phyelec]

f(x) = x⁴-3x³+2x²-x+7
Je pense que l'esprit de la réponse est celle-ci :
en + l'infini => on réarrange f(x) pour voir les tendances :
f(x)= (x⁴+2x² + 7 ) -3x³-x=(x⁴+2x² + 7 )-x(3x-1) <(x⁴+2x² + 7 )
ensuite pour (x⁴+2x² + 7 ) on voit bien que x⁴ va croitre beau plus vite que 2x² + 7, donc x⁴ va dimension le résultat en plus l'infini dont la complexité et en x⁴ ( on dit je crois O(x⁴))

en - l'infini => on réarrange f(x) pour voir les tendances : -3x³-x est positif et x⁴ et x² aussi. f(x) est positive, mais x⁴ croit beaucoup vite que les autre puissance de x, donc x⁴ va dimension le résultat en _ l'infini dont la complexité et en x⁴. ( on dit je crois O(x⁴))

[phyelec]

pour l'exercice 2 :
f(x) = x - 5 / sqrt(4x²+4x+5) , je suppose que c'est f(x) = (x - 5 )/ sqrt(4x²+4x+5)

en + ou - l'infini dans 4x²+4x+5 c'est 4x² qui est dimensionnant car le augmente beaucoup vite que x donc ,
en + ou - l'infini sqrt(4x²+4x+5) ce comporte comme sqrt(4x²)=2|x| ( bien penser à mettre la valeur absolue

[Bouly]

Oui je crois c'est dans un truc du genre avec le grand O mais je pense pas qu'il y a un rapport avec + l'infini et - l'infini 2 minute je cherche et je vous envoie ce que je trouve

[Bouly]

Il faut savoir que n'importe quel polynôme est dominé par un terme qui possède son plus haut degré, c'est ce qu'on m'a dit

[Bouly]

Comme avec x⁴

[phyelec]

exacte en à l'infini.