Compétition mathématique

[Dlzlogic]

OK, dlzlogic c'est polonais?

Toi qui un adepte de Google, as-tu fait une recherche ?

[M@thIsTheBest]

:!: Svp, veuillez prendre l'affaire au sérieux.

[Skullkid]

Les points servent à quoi ? On peut les convertir en chèques cadeaux pour acheter du chocolat ?

[M@thIsTheBest]

C'est juste pour le défi..si tu vois que c'est inutile,on l'enlève..mais est-ce qu'il te faut un chèque pour acheter du chocolat :ptdr: ?!
Voilà,je modifie ce que j'ai mis comme suit:
J'ai bien aimé l'idée proposée dans http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=150&t=33505
Et bien, vu que le nombre d'affichage atteint environ 2132 alors que cette discussion est ouverte depuis environ un mois , je vais essayer d'initier une telle compétition(niveau lycée):
Problème n°1:
Montrer que pour tout entier p premier et différent de 3;
.
Bonne chance..

[Kikoo <3 Bieber]

Yo toute la populace !

En revenant sur ce topic, je vois bien que les rigolos n'ont pas tardé à frapper dur !

Bonjour,
Est-ce que le nombre de points est publié, ou gradé secret ?
Donc, pour l'instant qu'il n'y ait de doute pour personne, j'ai 0 (zéro) points.
Donc, je propose l'introduction de handicap.
Par exemple pour Doraki, son handicap serait un facteur (-1). Pour gagner, il faudra qu'il se trompe. Là on peut être tranquille un bon moment.
Il faudra bien sûr que la valeur de ces handicaps soient acceptés à l'unanimité par les membres.
On pourrait aussi pondérer la valeur des points par une fonction du type log pour les bons en math, et du type exp pour les mauvais.
Comme vous voyez, j'ai des tas d'idées constructives. :ptdr:

Faut pas vous tracasser pour moi,en fait j'irai posté la question sur un forum indien, en changeant de pseudo!

Les points servent à quoi ? On peut les convertir en chèques cadeaux pour acheter du chocolat ?

:ptdr: :ptdr: :ptdr:
Mouais, faudrait pouvoir reconvertir ces points Vous êtes d'accords que l'on se cotise pour un voyage à Disneyland ?

Désolé Bestah ! J'espère que tu le prends pas mal

Sinon j'ai commencé à réfléchir au problème et on voit très bien que p|(2^{p-1}+3^{p-1}+6^{p-1}-3) mais sinon, je vois pas ! Vais essayer de me râcler un peu le fond du crâne, s'il reste quelque chose après le bac !

[manoa]

Y a pas besoin d'attribuer des notes ou quoi que ce soit.. chaque personne ayant résolu un problème en propose un autre et c'est tout, en veillant à numéroter les problèmes.

Il faudrait créer un nouveau topic, mais peut-être vaut il mieux attendre et voir si ce marathon passe les 10 problèmes. :ptdr:

On peut au fur et à mesure créer des règles pour mieux organiser...

Bon je commence :

Problème 1:Montrer que pour tout entier p premier et différent de 3;

Solution:

Soit p un nombre premier différent de 3,
par Fermat et vu que 2,3,6 sont premiers avec p, on a: , et
Donc:
or 6 et p sont premiers entre eux, donc
d'où le résultat.

Problème 2:

On part des entiers, 1,...,4n-1 . A chaque étape on remplace deux entiers quelconques par leur différence.Montrer qu'au bout de 4n-2 étapes, il restera un nombre pair.

[beagle]

"On part des entiers, 1,...,4n-1 . A chaque étape on remplace deux entiers quelconques par leur différence.Montrer qu'au bout de 4n-2 étapes, il restera un nombre pair."

ceci n'est pas une démonstration:
4k cela sera pair
4k+1 cela sera impair
4k+2 cela sera impair
4k+3 cela sera pair (4k+3 est 4k'-1)
et quel rapport avec ceci?
somme des nombres de 1à n
n(n+1)/2
n=4k somme sera paire
n=4k+1 somme impaire
n=4k+2 somme sera impaire
n=4k+3 somme sera paire

et alors?

[beagle]

beagle,n-1 additions au hasard,
tu t'es pas foulé quand mème!

Quel rapport avec les soustractions?
Ben si quand mème:
n=4
a+b+c+d - [(a-b)-(c-d)] = 2(a+d)
or beagle dixit a+b+c+d pair 2(a+d) pair
then [(a-b)-(c-d)] pair


bon, il y a encore du boulot à faire de la belle généralisation,
nombre de soustractions anc co,
mais quand mème,
je demande pour ce dernier trimestre:
"élève en difficultés, aux moyens limités, mais de réels efforts, à poursuivre l'année prochaine"

ps:marche pas tip-top car
d - [(a-b)-c]= d-a+b+c
donc
(a+b+c+d) - (d - [(a-b)-c] )= 2a
ok on retombe sur du pair,
mais faut que dlzlogic explique pourquoi il en sera toujours ainsi dans les autres cas de figure.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Lorsqu'on a écrit la liste des nombres, on en a un nombre impair, puisque le premier est 1 et le dernier est impair.
Le nombre d'étapes est égal à celui des nombres -1, c'est à dire qu'il reste un seul nombre.
Le nombre des nombres impaires est pair, puisque le nombre plus 1 est divisible par 4.
La différence de 2 nombres impaires donne un nombre pair.
Le nombre de nombres impairs restera toujours pair.
A l'avant dernière étape, soit il reste 2 nombres pairs, soit 2 nombres pairs, la différence sera toujours paire.
[il vient d'y avoir une autre réponse, serais-je doublé ?]

[beagle]

alors en résumé,
somme de 1à n - une combi de différences des 1 à n = 2k

si somme de 1à n pair alors les combis de différences sont paires
si somme de 1 à n impair alors les combis de différences sont impaires

et j'ai fait 4 fois plus que l'exo demandé, donc 12 points!

[Dlzlogic]

alors en résumé,
et j'ai fait 4 fois plus que l'exo demandé, donc 12 points!

Mais non, toi tu fais partie des membres du jury, alors f'es hors-jeu. :doh:

[manoa]

alors en résumé,
somme de 1à n - une combi de différences des 1 à n = 2k

si somme de 1à n pair alors les combis de différences sont paires
si somme de 1 à n impair alors les combis de différences sont impaires

et j'ai fait 4 fois plus que l'exo demandé, donc 12 points!

euh je ne comprends pas vraiment la disjonction des cas, la somme de 1 à 4n-1 = 2n(4n-1) est tjrs paire.

[M@thIsTheBest]

L'énoncé n'est pas vraiment très clair..Peux-tu donner un exemple en prenant une valeur particulière de n..?

[Skullkid]

Dlzlogic a donné la solution, non (enfin faut décrypter un peu) ?

[manoa]

L'énoncé n'est pas vraiment très clair..Peux-tu donner un exemple en prenant une valeur particulière de n..?

prends n=1, ça donne {1,2,3} ,étape 1: tu choisi deux nombre et tu les remplaces par leurs différence, exemple: 1 et 2 : 2-1=1 on a donc {3,1}, étape 2: 3-1=2, tu remarques qu'au bout de la 4x1-2 étape on a bien un nombre pair : "2"

[manoa]

Dlzlogic a donné la solution, non (enfin faut décrypter un peu) ?

arf pas vu, j'essayais de comprendre les propos de beagle...

bon alors , à Dlzlogic de proposer un problème :we:

[M@thIsTheBest]

prends n=1, ça donne {1,2,3} ,étape 1: tu choisi deux nombre et tu les remplaces par leurs différence, exemple: 1 et 2 : 2-1=1 on a donc {3,1}, étape 2: 3-1=2, tu remarques qu'au bout de la 4x1-2 étape on a bien un nombre pair : "2"

Oui, OK...l'idée c'est qu'il faut montrer que le nombre des entiers impairs est pair et supérieur à celui des nombres impairs(égal le nombre d'entiers impairs + 1)..je ne sais pas, c'est à Dlzlogic ou à beagle de poser le 3éme problème...en tout cas,il faut le poser.. :we:

[Dlzlogic]

Bon, je vais essayer d'être plus clair que d'habitude.
Soit un ensemble de zones contigües comme le sont les départements. (on ignore les enclaves).
On sait que l'on peut colorier ces zones avec seulement 4 couleurs de façon que deux zones contiguës aient des couleurs différentes
A ma connaissance cela n'a pas été démontré, mais le problème n'est pas là.
La question est la suivante : écrire un algorithme qui permette d'attribuer une couleur à chacune des zones en respectant les hypothèses.
L'énoncé ne précise pas de quelle façon sont définies les zones, cette définition fait partie de la réponse, mais ce n'est qu'un détail.
Si l'énoncé n'est pas clair, je le préciserai à la demande.

[Skullkid]

Des petits problèmes de mémoire ?

Je répète ce qui a déjà été dit, l'algorithme naïf répond tout à fait à ta question, et ce dernier est d'un manque d'intérêt flagrant. Tu ferais mieux de changer ton problème.

[beagle]

Oui, mais moi je veux mes 12 points.

1)la solution de Dlzlogic n'est pas claire du tout.
On y parle de il reste un nombre??????
1234567
1)2-1=1
2)4-3=1
3)6-5=1
reste le nombre 7
4)1-1=0
5)7-1=6
6)6ième soustraction:
6-0=6
il reste 6 qui est paire,
et ce 6 n'a rien à voir avec le 6 des 1234567,
en aucun il ne s'agit d'un nombre restant!

2)j'ai traité l'ensemble des solutions:
le 4n
le 4n+1
le 4n+2
le 4n+3 (qui est un 4n'-1)
j'ai donc fait les 4cas de l'exo qui n'en demandait qu'un seul.
I need twelve points!!!!!

je demande la réunion de l'ensemble des modérateurs, car il y a conflit!