Comment la formuler ?

[kazec]

Je suis étudiant à Singapour et mon Français est vraiment mauvais. J'ai un problème que je ne sais pas résoudre. On peut m'aider ?

Comment formuler la solution d'une manière compacte:

min{a*(|y1-x|+|y2-x|+...+|yn-x|)+b*(|z1-x|+|z2-x|+...+|zn-x|)}
x

Où a>0, b>0, yk et zk (k=1, 2, ..., n) sont des constantes inconnues.

Merci beaucoup!

[Alpha]

Euh je ne comprends pas vraiment qu'est-ce que tu nous demande, c'est la le problème!

Bon courage en tout cas!

[kazec]

Salut, Alpha. Merci de ta réponse.

On est d'accord que c'est assez facile à trouver la solution du problème de minimisation si l'on sait quels sont a, b, yk et zk. C'est aussi possible de formuler la solution d'une façon simple, si a=b et même si yk et zk restent inconnus, parce que la solution 'x' est le médian de y1, y2..., yn, z1, z2, ..., zn. Mais si a!=b (e.g. a>b>0), y-a-t-il de possibilité d'écrire la solution 'x' en utilisant une expression (peut-être plus...) pas trop complexe ?

Merci.

[emdro]

Bonjour,

J'ai l'impression qu'il y a peu d'espoir de trouver une formule: tu peux te convaincre avec des essais successifs que le minimum est atteint pour un des yk, ou zk (si k est impair, dans le cas général), ou sur un intervalle, et que cela dépend non seulement de a et b, évidemment, mais surtout des positions relatives des y par rapport aux z.
C'est donc très difficile à expliciter.

J'ai essayé de décomposer ta fonction en expressions affines: le coefficient (de x ) est a*(2p-n)+b*(2q-n), p étant le nombre de y franchis par x (i.e. x appartient à [yp, yp+1]), et q le nombre de z franchis. Evidemment, le minimum est atteint au moment où ce nombre passe de négatif à positif.

j'espère que cela t'aura un peu aidé.

[S@m]

Juste pour te dire que jusque là, ton français est meilleur que celui de plus de la moitié des utilisateurs de ce forum... :happy2:

[emdro]

Bien d'accord,

je m'en voulais de ne pas l'avoir signalé.

D'autre part, j'ai oublié de dire que le x min est forcément entre la médiane des y et la médiane des z. Mais cela va de soi, non?