Colinéarité de vecteurs.

[Maxou2004]

Bonjour, j'ai une question en mathématique que je comprends pas très bien.

L'énoncé est le suivant : Dans le repère orthonormé ci contre (on voit un triangle ABC quelconque dans un repère orthonormé avec D un point qui appartient au segment BC, la droite AD est aussi tracée) on considère les points A(-1;5), B(-5;2), C(3;-2) et D(-3;1). Il faut démontrer que le point D est le pied de la hauteur issue du point A dans le triangle ABC.

Je me demande si le fait de simplement démontrer que le vecteurs AD et le vecteur BC ne sont pas colinéaires puis de dire que comme B,D et C sont alignés, alors D est le pied de la hauteur issue du point A dans le triangle ABC répondrait à la question ou non.

Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Salut

Non ça ne répond pas à la question.
Que signifie : le point D est le pied de la hauteur issue du point A dans le triangle ABC ?

[Maxou2004]

Cela signifie que D est le point de la droite (AD) et de la droite (BC) par lequel ces droites perpendiculaires se coupent.

[Sa Majesté]

Oui donc il faut prouver :
1) que D est sur la droite (BC)
2) que (AD) et (BC) sont orthogonales

[Maxou2004]

Pour la 1), c'est bon je l'avais déjà fait dans une question précédente mais je ne vois pas comment prouver que ces 2 droites sont orthogonales si ma première méthode est fausse.

[Sa Majesté]

As-tu vu le produit scalaire ?

[Maxou2004]

Non

[Sa Majesté]

Et les équations de droite à partir des coordonnées de 2 points ?

[Maxou2004]

Non plus. C'est une question dans le chapitre 3 sur les vecteurs : la colinéarité.

[Sa Majesté]

Peux-tu poster l'exercice avec la figure ?

[Maxou2004]

Voici l'exo, j'ai déjà fait la 1), la question 2) étant démontrer que le point D est le pied de la hauteur issue de A dans ABC.

https://drive.google.com/file/d/1NAoA5D ... p=drivesdk

[Sa Majesté]

Peux-tu poster plutôt sur casimages
https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t215647.html

[Maxou2004]

Oui, voilà.
<a href='https://www.casimages.com/i/2004081007264365.jpg.html' title='Mon image'>Lien vers mon image</a>

[Sa Majesté]

Si tu montres que AD et BC ne sont pas colinéaires, ça ne suffit pas car c'est aussi le cas avec le point E(-1,0) : E est sur (BC) et AE et BC ne sont pas colinéaires.
Il faut bien montrer que (AD) et (BC) sont orthogonales.

[Maxou2004]

Je vois, et auriez-vous une idée de la manière de procéder pour cette démonstration ?

[Sa Majesté]

J'en ai mais comme tu me dis que tu n'as pas vu les notions correspondantes, ça ne peut pas être ça.
Du coup, ça me laisse sceptique.