Chez moi, il fait toujours beau le 17 janvier !

[leon1789]

Bonsoir à tous.

Qu'en pensez vous ? voilà un phénomène assez étrange .... Chez moi, il fait toujours beau le 17 janvier !

En effet, entre 2012 et 2019, j'ai relevé quotidiennement la production électrique de l'installation photovoltaïque sur mon toit. Voici, classées de manière croissante, les productions (en kWh) quotidiennes entre les 7 et 27 janvier des 8 années :

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0,133
0,398
0,454
0,476
0,577
0,607
0,633
0,67
0,67
0,75
0,809
0,857
0,86
0,862
0,869
0,9
0,918
0,942
1,002
1,015
1,029
1,03
1,032
1,064
1,072
1,091
1,134
1,169
1,184
1,185
1,196
1,197
1,21
1,214
1,218
1,26
1,274
1,293
1,312
1,316
1,319
1,34
1,341
1,354
1,375
1,389
1,401
1,415
1,44
1,465
1,467
1,485
1,515
1,529
1,532
1,548
1,554
1,565
1,569
1,63
1,665
1,667
1,693
1,762
1,789
1,805
1,834
1,846
1,969
1,985
2,043
2,07
2,116
2,12
2,232
2,276
2,352
2,471
2,62
2,734
2,766
2,801
2,843
2,879
2,886
2,948
2,967
2,998
3,016
3,191
3,211
3,224
3,243
3,363
3,371
3,6
3,612
3,68
3,827
3,861
3,882
3,907
3,907
3,919
3,92
3,938
4,137
4,31
4,426
4,432
4,448
4,464
4,73
4,743
4,757
4,777
4,988
5,02
5,026
5,212
5,22
5,235
5,282
5,293
5,319
5,349
5,409
5,417
5,546
5,55
6,103
6,12
6,132
6,274
6,376
6,476
6,587
6,684
6,772
6,85
7,078
7,256
7,257
7,29
7,354
7,371
7,418
7,571
7,629
7,632
7,722
7,917
7,929
8,135
8,171
8,282
8,365
8,372
8,377
8,583
8,707
8,81
8,818
8,829
8,981
9,143
9,202
9,251


Cela représente 168 données : 8 nombres (car 8 ans) sur 21 jours (du 7 au 27 janvier).

Voici la répartition des 168 nombres : en abscisse une production X (l'une des 168 listées au-dessus), en ordonnée le pourcentage Y des productions inférieures à X :


Voici en particulier les résultats du 17 janvier pendant les 8 années :

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5,026   
8,171   
8,981   
6,376   
6,12
9,202
7,418
8,372


On voit que le minimum est de 5,026
Si l'on replace ceci dans la répartition des 168 productions sur la période de janvier étudiée sur 8 ans, on voit que cette valeur 5.026 est à environ une hauteur des 30% des meilleures productions réelles : seulement 30% des productions quotidiennes sont supérieures (car 70% sont inférieures )

Or, si on s'amuse à calculer la probabilité (avec les hypothèses qui conviennent) qu'un tel événement se réalise, à savoir que ce minimum sur 8 résultats, soit dans les 30% meilleures productions, on obtient la probabilité de 0.3^8 , à savoir 1 / 15000 environ. C'est extrêmement faible, même par rapport à 1 / 365 (qui représenterait un phénomène qui se réaliserait une fois par an en moyenne).

Ma question : comment expliquer un tel phénomène d'une probabilité aussi faible ?
Est-ce que le 17 janvier est un jour "divin" ?

[Sa Majesté]

Est-ce que le 17 janvier est un jour "divin" ?

Bien sûr que c'est un jour divin, puisque c'est mon anniversaire !

[kurisuto]

Salut,

Si ça te dérange pas : dans quelle région (ou pays) vis-tu ? Juste pour voir si en étant optimiste je peux m'attendre à un relativement beau 17 janvier

Super bizarre en tout cas. Evite de le dire sur les sites complotistes, ça risquerait de déclencher une émeute !

[leon1789]

oui kurisuto
Sa Majesté, si tu habites sur Poitiers comme moi, j'ai l'impression que, après 8 ans de temps idyllique, tu auras cette fois-ci de la pluie pour ton anniv ! ...il reste trois jours, on va voir...

[GaBuZoMeu]

Il me semble qu'un calcul plus juste serait celui-ci : on a dans une urne 168 boules dont 51 sont rouges et 117 sont noires. On tire les boules l'une après l'autre, en mettant les huit premières dans une boîte, les huit suivantes dans une autre boîte etc.. Quelle est la probabilité pour qu'une des 21 boîtes ne contienne que des boules rouges ?

[leon1789]

En effet, c' est une bonne formulation plus proche de l'expérience menée .Je dirais même :
" Quelle est la probabilité pour qu'au moins une des 21 boîtes ne contienne que des boules rouges ?"

Je vais réfléchir à cela, et voir si cette proba est différente de la première approximation.

[leon1789]

Merci GaBuZoMeu. Ton modèle est plus proche de l'expérience et donne une proba nettement plus élevée (même si celle-ci reste assez faible évidemment).

Si je note
n le nombre total de boules,
r celui de boules rouges, et
j le nombre de boules à placer dans chaque boite,
alors la probabilité d'avoir au moins une boite remplie uniquement de boules rouges est .

Pour n = 168 , r = 50, et j = 8, cela donne une proba proche de 1 / 1179 ...et cela redevient raisonnable.

[beagle]

Salut Leon1789,
c'était une question mathématique , une interrogation existentielle?

As-tu vérifié si tu n'avais pas un nombre anormalement élevé de jours normaux, aux résultats attendus?

[GaBuZoMeu]

Si je note
le nombre total de boules,
celui de boules rouges, et
le nombre de boules à placer dans chaque boite,
alors la probabilité d'avoir au moins une boite remplie uniquement de boules rouges est .

J'ai du mal à voir comment tu fais ce calcul. Peux-tu m'expliquer ?

Je trouve pour ma part



où j'ai posé . J'ai du mal à voir comment simplifier pour arriver à ton résultat. Maintenant, je me suis peut-être trompé.

PS. J'ai vérifié en prenant les nombres indiqués. Les deux probabilités sont très très proches, mais pas égales. Donc au moins un de nous deux se trompe.

PPS. Le cas n=3, r=2, j=1 montre que tu te trompes. Il ne montre pas que je me trompe.

PPPS. J'ai compris ton erreur. Dans le principe d'inclusion-exclusion, tu t'es arrêté à la première étape (k=1 dans ma somme), négligeant la possibilité qu'il y ait 2 ou plus boîtes remplies.

[Sa Majesté]

Sa Majesté, si tu habites sur Poitiers comme moi, j'ai l'impression que, après 8 ans de temps idyllique, tu auras cette fois-ci de la pluie pour ton anniv ! ...il reste trois jours, on va voir...

J'habite en Normandie, la probabilité de pluie y est toujours supérieure à la moyenne
D'ailleurs en Normandie, le verbe pleuvoir n'existe pas car on ne dit jamais : "Tiens, il pleut" mais "Tiens, il repleut".
Peu importe car il fait toujours beau dans mon coeur, surtout le 17 janvier.

[leon1789]

c'était une question mathématique , une interrogation existentielle?

c'était une remarque, une question, une demande de réactions...

As-tu vérifié si tu n'avais pas un nombre anormalement élevé de jours normaux, aux résultats attendus?

je ne sais pas ce qu'un jour normal, tu définirais cela comment ?

[leon1789]

PPPS. J'ai compris ton erreur. Dans le principe d'inclusion-exclusion, tu t'es arrêté à la première étape (k=1 dans ma somme), négligeant la possibilité qu'il y ait 2 ou plus boîtes remplies.

J'ai considéré la probabilité que la première boite soit remplie uniquement de boules rouges : .
Et ensuite, j'ai multiplié cela par le nombre de boites, en oubliant en effet, que plusieurs boites pouvaient être remplies uniquement de boules rouges... exactement ton exemple minimal !

[leon1789]

Mais du coup, sans parler de plusieurs boites, ne pourrait-on pas modéliser la situation par un simple :
"Dans un urne de n boules, dont r sont rouges, on tire simultanément j boules. Quelle la probabilité que ces j boules tirées soient toutes rouges ?"

( la réponse étant juste au-dessus ) .

[leon1789]

Peu importe car il fait toujours beau dans mon coeur, surtout le 17 janvier.

c'est ce qu'il faut !

[beagle]

c'était une question mathématique , une interrogation existentielle?

c'était une remarque, une question, une demande de réactions...

As-tu vérifié si tu n'avais pas un nombre anormalement élevé de jours normaux, aux résultats attendus?

je ne sais pas ce qu'un jour normal, tu définirais cela comment ?

Les jours normaux c'était un peu une blague mais cela pourrait se faire d'étudier si la distribution est trop bien dispersée.

sinon pour l'évènement exceptionnel, c'est pas un peu le lot des analyses à postériori ce truc, non?

[leon1789]

Tant qu'on n'a pas de données, c'est difficile de faire une analyse a priori
Mais une fois qu'on a des données, il est en effet facile de tomber dans le panneau de l'illusion d'un truc exceptionnel.
Pour réellement déceler un vrai truc exceptionnel, il faut bien comprendre l'expérience menée et la théorie des probas-stats (il est tellement facile d'inventer un pseudo-paradoxe avec de mauvaises interprétations, ou une mauvaise modélisation, comme moi au-dessus)

[leon1789]

Les jours normaux c'était un peu une blague mais cela pourrait se faire d'étudier si la distribution est trop bien dispersée.

Le "trop bien", je ne sais pas,
mais on peut essayer de tester si les résultats d'un jour sont en adéquation (ou pas) avec les résultats des jours proches : cf tests d'adéquation en stats. C'est justement un mini-test que je fais ici en regardant le minimum des 8 années.

[beagle]

Les jours normaux c'était un peu une blague mais cela pourrait se faire d'étudier si la distribution est trop bien dispersée.

Le "trop bien", je ne sais pas,
mais on peut essayer de tester si les résultats d'un jour sont en adéquation (ou pas) avec les résultats des jours proches : cf tests d'adéquation en stats. C'est justement un mini-test que je fais ici en regardant le minimum des 8 années.

Le trop bien est le pendant du je reçois beaucoup (trop) de valeurs élevées (ou faibles)

Les memes résultats observés peuvent etre redistribués à chaque journée en donnant à chaque journée deux valeurs de chaque quartile, ce qui serait trop beau,
anormalement trop bien réparti.

[GaBuZoMeu]

Mais du coup, sans parler de plusieurs boites, ne pourrait-on pas modéliser la situation par un simple :
"Dans un urne de n boules, dont r sont rouges, on tire simultanément j boules. Quelle la probabilité que ces j boules tirées soient toutes rouges ?"

Heu, là je ne comprends pas trop bien. Tu retombes sur ta première modélisation qui t'a amené au calcul (0.3)^8, avec la seule différence que tu fais ici un tirage sans remise. Ce que tu obtiens est la probabilité qu'une boîte fixée soit toute rouge, plutôt que la probabilité qu'il existe une boîte toute rouge.

[leon1789]

Les 168 productions (dont je considère la répartition) contiennent les 8 résultats du jour fixé : le 17 janvier.
Dans ma première modélisation, je ne tiens pas compte que les 8 résultats sont parmi les 168 : je fais comme si les 8 résultats étaient donnés après et indépendamment des 168 préalablement répartis. Or c'est faux, car les 8 font parti des 168. Je préfère ton histoire de boules avec des rouges.
Avec l' histoire de 168 boules dont on en prend un paquet de 8, je trouve qu'on colle davantage à l'expérience menée . Et la boite est fixée : fixée au 17 janvier, et pas un autre jour (même si on peut refaire les calculs pour les autres jours bien sûr).
Non ?

PS. Ou alors, il faut considérer toutes les 365 boites , et déposer 8 boules par boite, et se poser la question pour une boite quelconque non fixée à l'avance... Mais on ne peut pas mettre sur le même plan les journées de janvier et celles de juillet...