Cercle aux diamètres infinis

[maxence6]

Bonjour,
Je me demandais si un cercle à un diamètre infini, ce cercle est-il réellement un cercle car est-il fermé ?
Si le diamètre du cercle mesure l'infini, ça voudrait dire que le périmètre de ce cercle est fois plus grand que l'infini, je ne pense pas :happy2:

J'éspére avoir de nombreuses réponses !

[Ben314]

Salut,
Comme toujours lorsque l'on utilise le mot "infini", il faut être trés précis sur le sens qu'on lui donne : ce n'est pas du tout un mot anodin.
Les travaux de Cantor qui a été parmi les premiers a utiliser ce mot dans le sens qu'il a en général aujourdh'hui (infini actuel) ont été trés fortement critiqués : beaucoup de mathématiciens (par exemple Kronecker) pensaient que l'on ne devait pas envisager l'infini comme une quantité.

Pour ce qui concerne ta question, voilà ce qui me vient à l'esprit :

1) La distance entre deux points du plan est toujours un réel fini, donc pour un point O fixé, l'ensemble des points à distance infinie de O et vide.
Conclusion : Cercle de rayon infini = ensemble vide

2) Si on fixe une droite D du plan et un point A de la droite puis que, pour différentes positions d'un point O sur la droite D on trace le cercle centré en O et pasant par A, on constate que, lorsque O s'éloigne de plus en plus de A, le cercle se "rapproche" (dans un sens... à définir) de plus en plus de la droite passant par A et perpendiculaire à D.
Conclusion : Cercle de rayon infini = droite (ici, le "centre" du cercle est un point... à l'infini...)

[maxence6]

Merci Ben pour tes réponses