Centre de symetrie

par **olivia83** » 05 Aoû 2006, 17:14

comment fait on deja pour démontrer qu'un point est centre de symetrie d'une courbe connaissant ces coordonnées.

merci

par **Flodelarab** » 05 Aoû 2006, 17:17

si tu parles de symétrie et d'un point, j'imagine que tu parles de symétrie centrale.

tu fais un changement de repère et tu constates que la fonction est impaire. elle admet donc l'origine de ton nouveau repère comme centre de symétrie

si la symétrie avait été axiale, la fonction dans le nouveau repère serait paire

par **olivia83** » 05 Aoû 2006, 17:24

je me rapel pu comen on fé tt sa

par **Flodelarab** » 05 Aoû 2006, 17:31

hum!

parité d'une fonction:
f fonction paire: f(-x) = f(x)
f fonction impaire: f(-x) = -f(x)

pour savoir, tu calcules f(-x) et tu essaies de faire réapparaitre f(x)

quand au changement de repere, tu poses: X=x+x0 (mets la valeur qui va bien) et Y=y+y0 (idem)

afin d'etre centré sur ton origine de repere.
ce qui n'est pas le cas si ton centre de symétrie est qqoncque.

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 14:48

tu peux me montrer avec la fonction f(x)=(x^3-6x²+13x-10)/(x²-4x+9)

et montrer que le pts A(2;0) est centre de symetrie de cette courbe

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 15:03

Réfléchissions un peu ...

Comment traduirais-tu mathématiquement le fait qu'une courbe soit symétrique par rapport à un point ?

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 15:29

en fait g trouvé je veux juste savoir :
F(X)= (X^3-X-8)/X²+5

est ce que la fonction est impaire?

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 15:33

D'après toi ? A-t-on F(-X)=-F(X) ?

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 16:38

d'aprés moi oui

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 17:04

ai je juste? merci

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 17:07

Donne moi ta démonstration.

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 17:31

F(-X)= (-X)^3-X-8 / (-X)²+5
= -X^3-X-8 / X²+5

voila

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 17:33

Et que fais-tu du deuxième X au numérateur ? Pourquoi ne le changes-tu pas en -X celui là ?

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 18:07

c'est vrai je n'avais pas fais attention

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 18:29

Voila.
La fonction est-elle vraiment impaire alors ?

par **raptor77** » 06 Aoû 2006, 19:19

C'est quoi une fonction impaire stp?

par **Flodelarab** » 06 Aoû 2006, 19:37

Je suis de retour.

Bon. Olivia. La première remarque qui doit te sauter au yeux, c que si tu ne vois pas la parité de ta fonction (contre exemple évident avec -1) c que tu t'es trompé dans ton calcul ou ton changement de repère.
ton f(X) est faux.

le point de coordonnées (2;0) dans l'ancien repère doit etre (0,0) dans le nouveau repère. On pose donc ceci:
(x,y) anciennes coordonnées
(X,Y) nouvelles coordonnées
X=x-2
Y=y

on en déduit: x=X+2 et y=Y
et Y=f(X+2)

calcule Y et je t'assure que f(-X) en fonction de f(X) de paraitra évident.

par **Nightmare** » 06 Aoû 2006, 19:38

raptor77 : C'est marqué plus haut ... faut lire ce qu'on écrit :lol3:

par **olivia83** » 06 Aoû 2006, 20:34

c'est ce que j'ai fais......

par **nada-top** » 07 Aoû 2006, 11:22

Hola

en passant je vous laisse cette petite régle .... :ptdr:

[FONT=Comic Sans MS]est centre de symétrie de [/FONT]

voici un bonus..
la droite d'équation

[FONT=Comic Sans MS]est un axe de symétrie de [/FONT]

Centre de symetrie

centre de symetrie

Qui est en ligne