Carrés et nombres premiers

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Rouvire
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Carrés et nombres premiers

par Rouvire » 01 Mar 2017, 20:11

Bonjour,

L'ensemble infini des nombres carrés a une densité limite nulle. L'ensemble infini des nombres premiers a aussi une densité limite nulle.

Est-que l'on sait si, quand n tend vers l'infini, le nombre de nombres premiers compris entre n^2 et (n+1)^2 tend vers quelque chose? (ou plutôt, quid de la densité de nombres premiers dans l'intervalle [n^2, (n+1)^2]).



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Ben314
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Re: Carrés et nombres premiers

par Ben314 » 01 Mar 2017, 20:56

Salut,
Je pense pas qu'on sache grand chose sur des intervalles "aussi petit", mais comme je suis pas du tout spécialiste du domaine, y'a rien de sûr.
Ce qu'on sait, c'est que si désigne le nombre de nombres premiers inférieurs à alors et si on prend cette formule au pied de la lettre, ça donne sauf que l'approximation a une précision en ce qui rend caduque la déduction vu que la précision sur chacun des deux termes que l'on soustrait est de l'ordre de qui est supérieur au résultat de la soustraction.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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