Calculer à la main un cos ou sin, etc ?

[TheReveller]

Bonjour,

J'ai fait un devoir où on demandait de calculer à la main une intégrale double.

À un certain moment, je suis arrivé dans mon calcul avec un " cos(5pi/8) ". On connait bien les valeurs pour pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2, mais je demandais quelles sont les possibilités, voire la façon la plus simple et directe de faire ce calcul ? Après tout, ce n'est que la fraction d'une des valeurs que nous connaissons par coeur.

Je me demandais si c'était possible en se faisant un dessin d'un cercle ou d'un triangle, etc.

En tout cas, je suis tout de même arrivé à ma réponse à l'aide de ces équations :

cos x = sin (pi/2 - x)
donc
cos (5pi/8) = sin (-pi/8)

sin -x = -sin x
donc
sin (-pi/8) = -sin (pi/8)

sin^2 x = (1 - cos 2x)/2
donc
sin^2 (pi/8) = (1 - cos (pi/4))/2
alors
sin (pi/8) = +/- racine carrée de (1 - cos (pi/4))/2
et puisque 0 <= pi/8 <= pi, sin (pi/8) est positif
d'où
sin (pi/8) = racine carrée de (1 - cos (pi/4))/2
sans oublier le signe négatif du sinus que j'avais et que j'ai négligé
-sin (pi/8) = -racine carrée de (1 - cos (pi/4))/2

Conclusion : cos (5pi/8) = -racine carrée de (1 - cos (pi/4))/2

On connait la valeur de cos (pi/4), il ne reste plus qu'à rendre ça beau.

[girdav]

Bonjour.
On a et on résoud le système.

il ne reste plus qu'à rendre ça beau.

Avec Latex, bien sûr!

[TheReveller]

Bonjour.
On a et on résoud le système.

Et comment se déroule la résolution du système ?

[girdav]

Et comment se déroule la résolution du système ?

On a: donc

[TheReveller]

Est-ce qu'il y a une façon mathématique d'écrire cette suite pour n de façon claire ?

n est un entier positif.





Par exemple :







Ça doit bien être dit à quelque part sur Internet, mais je n'ai pas trouvé.

Merci.

Avec Latex, bien sûr!

Je ne connais rien au Latex et je viens si peu souvent que je ne vois pas l'intérêt de l'apprendre. J'ai tout de même réussi à faire quelque chose pour ce message puisque l'équation est plus complexe. Sinon, j'aurais fait une image.

[TheReveller]

Une idée de stratégie pour trouver la valeur réelle d'un angle (pas de décimale) ?

Autrement dit, comment calculer à la main la valeur de la fonction inverse de cosinus par exemple ?

Ex. : cos x = 3/7, x = ?

[SkonTeam]

Est-ce qu'il y a une façon mathématique d'écrire cette suite pour n de façon claire ?

n est un entier positif.





Par exemple :







Ça doit bien être dit à quelque part sur Internet, mais je n'ai pas trouvé.

Merci.



Je ne connais rien au Latex et je viens si peu souvent que je ne vois pas l'intérêt de l'apprendre. J'ai tout de même réussi à faire quelque chose pour ce message puisque l'équation est plus complexe. Sinon, j'aurais fait une image.

Bonjour
en faite

Bonne Continuation