Calculer la hauteur d'un triangle

[xenos]

Bonjour à tous,

J'espère que je pose ma question au bon endroit... J'ai un problème mathématique que j'ai schématisé avec l'image suivante, où je sais que :
- angle A fait 30° ;
- angle B = angle C ;
- angle D = 90° ;
- côté 1 = côté 2 ;
- côté 3 = 54 cm.

Quels calculs dois-je faire pour connaître la hauteur I en cm ?



D'avance merci pour votre aide,

Xenos

[Pisigma]

Bonsoir,

il y a plusieurs façons de faire

comme côté1=côté2 le triangle est ?

il suffit de résoudre un triangle rectangle dont tu connais un côté et 1 angle

[xenos]

Bonjour Pisigma,

Merci pour ta réponse rapide. Pour répondre à ta question le triangle est isocèle.

Donc pour calculer la hauteur I, je pars du triangle rectangle délimité par :
- l'angle A de 15° (30° / 2) ;
- l'angle D de 90° ;
- l'angle C de 75° (180° - 15° - 90°).

Je peux également avoir le côté allant de l'angle D à l'angle C de 27 cm (54 cm / 2).

Mais après je bloque... Je ne sais pas quelle formule utiliser. J'ai regardé du côté du théorème de Pythagore, cependant si j'ai bien compris, il faut que je connaisse la longueur de 2 côtés, alors qu'ici j'en ai qu'un... Quel est le nom de la formule que je peux utiliser avec les données que j'ai ?

D'avance merci pour ton aide.

[Pisigma]

Comme le triangle est isocèle, la hauteur issue de A est aussi la médiatrice du côté3 ,

tu as 2 triangles rectangles; pour trouver la hauteur , ce n'est pas bien difficile puisque tu connais les 2 angles

des triangles rectangles : et

un peu de trigonométrie et c'est fini

[laetidom]

Bonjour,

Xenos, connais-tu la loi des sinus ?

Cdt

[xenos]

Bonjour,

Merci laetidom, je ne connaissais pas la loi des sinus et c'est exactement ce dont j'avais besoin

Du coup j'ai pu résoudre mon problème de la manière suivante :



Bonne journée à tous

[Pisigma]

@xenos : en plus simple! dans un des triangles rectangles

[xenos]

Merci Pisigma pour ton retour. En effet ta formule est encore plus facile que celle que j'ai utilisé Mais heureusement les 2 donnent le même résultat

[laetidom]

"Mais heureusement les 2 donnent le même résultat "

Superbe !

[mathelot]

bonsoir,
calcul de la valeur exacte de hauteurI (les angles sont mesurés en radians)

On a la traduction "degrés" vers "radians":
180° <------>
75° <--------->

En radians , 75° vaut
or

d'où °

or pour des réels a et b, avec


or et

d'où




d'où