Calcul du rayon d'un cercle à partir de deux cordes...

[fhughes]

Bonjour à toutes et tous,

je cherche de l'aide pour résoudre un problème de trigonométrie...

Je dois déterminer le rayon d'un cercle.

Je connais :

la longueur d'une corde B
la longueur d'une corde m
les extrémités de la corde B forment avec le centre du cercle un angle A
les extrémités de la corde m forment avec le centre du cercle un angle valant A/n

A n'est pas connu
n est connu

Avec l'aide de mon copain Pythagore, j'arrive à l'équation suivante :

m/B = sin(A/n) / sin(A)

et là, c'est le drame...

comment sortir A de cette formule ???

merci pour vos réponses...

[fhughes]

Pour être plus précis,

p = A/n

m/2 = R sin (p/2)
B/2 = R sin (A/2)

R = B/(2 sin (A/2))

m = sin (p/2) B/(2 sin (A/2))

m/B = sin (A/2n) / (2 sin (A/2))

Je connais m, B et n

C'est donc une équation à une seule inconnue !

Mais comment trouver la valeur de A fonction de m, B et n ??? :mur:

[fhughes]

J'ai fait une petite erreur de factorisation.
L'équation exacte est : m/B = sin(A/2n) / sin (A/2)

[mistou26]

Bonjour,
Pour éliminer A je ne vois pas vraiment d'autre moyen que d'utiliser la fonction inverse du Sinus: ArcSin.
Ca donne:
A/2 = ArcSin(B/2R)
A/2n = ArcSin(m/2R)
et finalement: ArcSin(B/2R) - n*ArcSin(m/2R) = 0
Cela dit, je doute fort qu'on puisse résoudre cette équation en R autrement que numériquement.
Rem: Si n est un entier, il existe une façon d'exprimer B/m= Sin(A)/Sin(A/n) en fonction d'un polynôme P, de dégré n-1 dont la variable est Cos(A/n).
On pourrait donc imaginer de resoudre cette équation P(Cos(A/n)) - B/m = 0 pour obtenir l'expression exacte de Cos(A/n) en fonction de B/m.
Mais, outre que chaque valeur de n va donner une équation différente à résoudre .. dès que le degré su polynôme sera supérieur à 4 .. Evariste Galois à démontré qu'il n'y a plus de méthode de résolution générale par radicaux ...

Donc on doit se contenter de l'équation en R: ArcSin(B/2R) - n*ArcSin(m/2R) = 0

En espérant que ces informations te seront utilies.
A+