Calcul de probabilité conditionnelle

[apoal]

Bonjour,

dans un jeu j'ai à faire avec des probabilités et je vois bien que je ne trouve pas ce que je veux, j'ai regardé les cours de lycée mais ça ne m'aide pas, j'ai arreté il y a bien trop longtemps..

Dans mon jeu on pourrait comparer ça à un des lancés de dés, j'ai 11 lancés à faire pour trouver 9 tirage. Quand j'ai eu le premier tirage je peux tenter ma chance pour le deuxieme.

Les probabilités d'avoir les tirage sont:
1=80%
2=54%
3=40%
4=32%
5=27%
6=23%
7=20%
8=18%
9=16%

J'ai multiplié ces propa (/100) pour voir que j'avais 0.002% de chance d'avoir les 9 tirages en 9 essais et 0,000002% de chance de ne pas avoir le premier en 11 essai... Et tous mes autres tâtonnements me donne des résultats dur à croire (en bon ou mauvais).

En fait je voudrais savoir combien il y a de probabilités que, en 11 essai, j'ai le premier résultat, les 2 premiers, les 3 premiers, etc...

J'imagine que j'ai lu la formule sur les cours de lycée que j'ai trouvé mais je n'ai pas su la lire/reconnaitre. Pourriez vous m'aider svp?

merci d'avance

[Sylviel]

Bonjour,

oui on peut t'aider mais en l'état ton problème est incompréhensible.

Tu as onze lancés de quoi ? Sont-ils indépendant ? Qu'appel tu "trouver neuf tirages" etc...

Globalement ça ressemble à des probas discrètes uniforme (les dés -quelque soit leur nombre de faces- sont équilibrés ?) et donc il "suffit" de compter le "nombre de cas favorable" et de diviser par "le nombre de cas total". Mais ce comptage peut être délicat.

[apoal]

Bonjour,

oui on peut t'aider mais en l'état ton problème est incompréhensible.
Merci

Tu as onze lancés de quoi ?
C'est un jeu de cartes où chaque carte a de l'expérience et une spécialité. L'expérience se rempli au maximum (puis la carte n'est plus évoluable) en 11 fois, et la spécialité à une chance (proba dans mon premier post) d'augmenter de 1 à chaque fois jusqu'à 9 fois maximum.

Sont-ils indépendant ?
Je dirais plutot oui car la chance d'évoluer la spécialité deux fois n'est accessible qu'après l'avoir évoluer une fois.

Qu'appel tu "trouver neuf tirages" etc...
Ce serait que la spécialité de la carte évolue de 9 fois lors des 11 évolutions d'expériences.

Globalement ça ressemble à des probas discrètes uniforme (les dés -quelque soit leur nombre de faces- sont équilibrés ?) et donc il "suffit" de compter le "nombre de cas favorable" et de diviser par "le nombre de cas total". Mais ce comptage peut être délicat.

Je vais regardé ça en attendant une réponse. Je vais aussi re-regarder l'arbre que j'ai dessiner pour comprendre un peu de moi meme.

Merci

[apoal]

mon arbre sur lequel je cherche la logique:


/ \ 1ere proba:50%
O N
/|\, /|\ 2eme : 0.33% (1/3)
ONN ONN
)/\(, )/\(, )/\(, )/\(, )/\(, )/\( 3eme : 0.25%
ONNN ONNN ONNN ONNN ONNN ONNN

3*Oui c'est bien : 0.5*0.333*0.25 (=1)
3*Non c'est bien : 0.5*0.666*0.75 (=6)

j'ai six 2*Oui+1*Non : (=6), Meme calcul que 3*Non???
et pour 1*Oui+2*Non : (=11) soit la différence entre (1/("3*Oui")) et les résultats déjà obtenu???

Le 2*Oui semble faux et avec 9 branches et, de plus, plus d'essais que de branches je cale ...

edit: j'ai regardé wikipedia sur la loi uniforme discrète mais j'ai du vous avoir indu en erreur avec le terme de dés? Sur la page générale des probabilités je ne reconnait ce cas

[Sylviel]

On progresse mais le problème est toujours loin d'être clair.

J'ai vaguement l'impression que tu vas tirer 11 cartes, et à chaque fois tu as une chance sur 2 d'avoir ce que tu veux. Est-ce le cas ? Au total tu voudrais avoir 9 résultats positif ? Avec cette formulation à chaque fois que tu tires une carte tu la remets dans le paquet et tu remélange...

Sinon a peut être : tu vas tirer 11 cartes sur un paquet de ... cartes. Dans ce paquet il y en ... qui t'intéressent (et il t'en faut 9).

Dans chacun des deux cas le calcul est relativement simple. Le problème c'est que ton problème n'est toujours pas correctement posé. Pour info c'est le truc le plus dur quand on travail en labo avec une entreprise : réussir à faire en sorte que les gens arrivent à exprimer leur problème. Donc expliques. Soit tu expliques ton jeu entièrement, soit tu explique avec un langage probabiliste dont tu es certain.

[apoal]

Le paquet de cartes est un bon exemple, c'est un paquet de 100 cartes numérotées de 1 à 100. Le but du jeu est de tirer la carte la plus petite, si cette carte est <= aux valeurs définie par les règles la manche est gagnée. Edit: la carte est remise dans le paquet et les cartes sont mélangées après chaque tirage d'une carte.

A chaque manche gagnée la valeur à ne pas dépasser pour la manche suivante diminue. Pour gagner la première manche la carte ne doit pas dépasser 80, pour gagner la 9eme et dernière manche la valeur a ne pas dépasser est 16. La valeur de chaque manche est répartie comme ceci:
1=80
2=54
3=40
4=32
5=27
6=23
7=20
8=18
9=16

Le nombre de tirage de carte pour gagner un maximum de manche est de 11.

Si 9 manches sont gagnées dans les 9eme, 10eme ou 11eme tirages, la victoire est totale. Si la 9eme manche n'est pas gagnée à la fin du 11eme tirage, la victoire est partielle et le nombre de manches gagnées est le score.

Grâce aux probabilités, quel est la répartition des scores de ce jeu de hasard?

Faire un score de 0 c'est 0.000002%
Faire un score de 9 au neuvième tirage c'est 0.002%
Mais un score de 9 quelque soit le nombre de tirage? De même pour les scores de 1 à 8?

Voila j'espere avoir fait avancer le problème, en tous cas pour moi :soupir2:

[apoal]

Voila ou j'en suis, il sera surement plus facile pour vous, et plus poli de ma part, de me corriger ou d'approuver que de travailler pour moi.

Est-ce exacte de dire que le plus faible taux de réussite à un score de 1 en 11 tirages est:
0,8*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46*0,46=0.034%

1=0.80/0.20
2=0.54/0.46
3=0.40/0.60
4=0.32/0.68
5=0.27/0.73
6=0.23/0.77
7=0.20/0.80
8=0.18/0.82
9=0.16/0.84

[apoal]

Bonjour,

quelqu'un pourrait, grand s'il vous plait, à m'aider a mettre ça en équation avec des termes que je puisse comprendre (facteur1 * tirage2 / ...) car c'est du chinois pour moi les formules de proba conditionnelle et autres théorème de Bayes.

Je serais bien parti sur un tableau pondéré mais il serait énorme à dessiner et je n'aurai pas l'expérience pour le mettre en formule. Comme je n'ai pas vu d'exemple comme le mien avec plus de tirage de carte (11) que de manches (9), on pourrais supposé une manche 10 et 11 qui ont une probabilité de zéro d'etre positive, si ce zéro ne rendrait pas l'équation null bien sur.

A+, merci

[Sylviel]

Malheureusement j'ai bien l'impression que tu ne coupes pas à un calcul plus ou moins explicite. En effet puisque la valeur change en fonction du numéro de la partie il n'y aura pas de formule générale.

Ainsi il faut calculer la probabilité de gagner (je t'invite à faire au moins les deux premiers calculs):
- sur les neuf premiers coups
- sur les dix premier en ayant perdu :
- la première manche
- la seconde manche
- la troisième manche
...

Ca peut se coder mais quoi qu'il en soit c'est fastidieux.

Il se peut que j'ai loupé une manière simple de calculer les choses bien sûr...

[apoal]

Ca peut se coder mais quoi qu'il en soit c'est fastidieux.

Il se peut que j'ai loupé une manière simple de calculer les choses bien sûr...

Merci Sylviel c'est tres sympathique de ta part,

Je vais le coder sur Excel si il n'y a pas de formule adaptée, il devrait tenir le coup meme avec les 2048 lignes.

Sinon j'ai eu le temps de faire un peu de lecture, vous avez un forum tres sympa et dynamique, bonne continuation à tous!