Calcul algébrique

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Filberto
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Calcul algébrique

par Filberto » 28 Nov 2021, 22:40

Bonsoir. J’espère vous allez bien. J’ai une démonstration qui me fatigue. J’espère que vous pourriez m’aider.
Démontrer par récurrence que:
\sum_{k=0}^{n}k(k-1)(nCk)^{2}=n(n-1)(2n-2Cn-2)



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mathelot
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Re: Calcul algébrique

par mathelot » 30 Nov 2021, 02:05

bonsoir,
comment notes-tu les combinaisons ?

azf

Re: Calcul algébrique

par azf » 30 Nov 2021, 03:05

Bonsoir Mathelot

En attendant qu'il revienne te répondre je vais l'écrire en latex et poser les choses pour démarrer la démo car j'avoue que j'ai du mal à lire la formule mais c'est ok j'ai vérifié

Il demande de démontrer par récurrence

est vrai

initialisation : démontrer que c'est exact pour

hérédité : On fixe et on démontre que si est vrai alors

est vrai aussi

pour cela je pense qu'il est avantageux de remplacer le terme par et ne pas oublier que ce terme est élevé au carré dans la formule (utiliser l'identité remarquable (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab donc du coup)

il suffit de supposer que c'est vrai pour et voir les conséquences pour

ensuite conclure par le principe de récurrence

azf

Re: Calcul algébrique

par azf » 30 Nov 2021, 10:01

azf a écrit:pour cela je pense qu'il est avantageux de remplacer le terme par


ceci dit c'est peut être pas une bonne idée (je ne l'ai pas faite disons que j'essayerai de voir si ça donne quelque chose si je devrais la faire)

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Ben314
Le Ben
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Re: Calcul algébrique

par Ben314 » 30 Nov 2021, 17:15

Salut,
C'est un peu bizarre de demander une preuve par récurrence alors que ca se fait tout aussi bien directement (et, contrairement a la recurrence, ca demande pas de connaitre le resultat) :
- Commencer par virer le facteur en k de la somme en utilisant le fait que
- Utiliser deux fois le fait que

Vu que c'est le coeff. en dans
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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