Bonjour

par **jeancam** » 11 Nov 2008, 13:28

est ce qu un corps engendré par un nombre fini d'element est commutatif ?
et si ces (ses) elements sont d'ordre fini?
est ce que la parenthese est necessaire dans le cas d'une réponse negative?

par **ffpower** » 11 Nov 2008, 14:33

Manifestement,le corps des quaternions est finiment engendré par des elts de type fini (1,i,j,k) et n est pas commutatif

par **jeancam** » 11 Nov 2008, 18:41

pardon j ai oublié la caracteristique non nulle
cela dit si tout corps finiment engendré par deux element etait commutatif je crois que tout corps le serait...ce que j aimerais savoir c est si ces deux elements sont d'ordre fini(en caracteristique non nulle) est ce que le corps est commutatif et y a t il un moyen elementaire de le demontrer ?
merci d avance...

par **leon1789** » 11 Nov 2008, 19:05

Imagine la construction des quaternions (matrices 2x2) sur un corps fini.

par **leon1789** » 11 Nov 2008, 19:09

Tu prends un corps fini où -1 est non-carré que tu appelles R.
Par dessus, tu inventes C (où

), puis le sur-corps des quaternions Q (avec 1,i,j,k des matrices 2x2).

par **jeancam** » 11 Nov 2008, 21:05

Tu prends un corps fini où -1 est non-carré que tu appelles R.
Par dessus, tu inventes C (où i^2 = -1), puis le sur-corps des quaternions Q (avec 1,i,j,k des matrices 2x2).

c est pas un corps fini çà ?

par **ffpower** » 12 Nov 2008, 13:16

Les quaternions,c est une surcorps de C..Donc pas vraiment un corps fini.De tte facon,tout corps fini est commutatif..

par **leon1789** » 12 Nov 2008, 18:44

ffpower a écrit:De tte facon,tout corps fini est commutatif..

ah tiens, celle-là, je l'avais oubliée ! :briques:

On peut définir facilement des quaternions sur n'importe quel corps de base, le résultat est bien un anneau non commutatif, mais ce n'est pas forcément un corps... surtout dans le fini ! :-:

par **jeancam** » 17 Nov 2008, 15:32

leon1789 a écrit:ah tiens, celle-là, je l'avais oubliée ! :briques:

On peut définir facilement des quaternions sur n'importe quel corps de base, le résultat est bien un anneau non commutatif, mais ce n'est pas forcément un corps... surtout dans le fini ! :-:

justement tes quaternions ont l air fini, il seraient donc commutatif...
je ne comprends pas le contre exemple. en est-ce un ?

par **leon1789** » 17 Nov 2008, 16:41

jeancam a écrit:justement tes quaternions ont l air fini, il seraient donc commutatif...
je ne comprends pas le contre exemple. en est-ce un ?

L'exemple que je donne ne fonctionne pas : le résultat est un anneau non commutatif mais ce n'est pas un corps :triste:

Bonjour

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