Besoin d'un petit coup de main pour visualiser toutes les probabilités

[le petit prince]

Tout est (presque) dit dans le titre :cry:

Bonjour tout le monde, je m'appelle Pierre, je suis tout nouveau sur ce forum. Et j'espère que par maladresse je ne poste pas dans la mauvaise partie de ce dernier (j'ai hésité entre ici ou "enigme", pardon si je me suis trompé).

Je viens ici demander "une petite aide" à ceux qui, contrairement à moi (honte sur moi et sur 13 générations) ne sont pas fâchés avec les mathématiques. Je ne suis, hélas, pas très doué pour réussir à visualiser un concept ou un problème mathématique et le tranformer en équation. J'ai bien essayé de compter avec mes petits doigts potelés, mais la vérité c'est que je ne suis pas doué (et surtout que je n'étais pas très attentif à l'école).

J'ai besoin d'aide pour un projet de psychotest que je suis en train de créer.

C'est un petit questionnaire, composé de 9 questions. Ceux qui le rempliront devront obligatoirement répondre à toutes les questions et ne devront donner qu'une et une seule réponse.

Ce dernier (questionnaire) est un QCM (questionnaire à choix multiples), pour chaque question il y a 4 réponses possibles : A, B, C ou D.

Afin de pouvoir interpréter les réponses j'ai donné une valeur à chaque réponse.

A donne 3 points alpha (c'est un exemple)
B donne 1 point alpha
C donne 1 point beta
D donne 3 points beta

Lorsque le questionnaire est terminé on fait le total de ces deux groupes de points (alpha & beta). On prend le score le plus élevé et on y soustrait l'autre valeur.

Exemple : une personne a répondu aux 9 questions et a obtenu 15 points alpha (5 réponses A) et 12 points beta (4 réponses D). On opère à la soustraction et le résultat final est donc : 3 points alpha

Jusqu'ici, du moins pour moi, tout va bien. Le problème c'est qu'il me faut determiner toutes les possibilités de combinaisons (et de valeurs) réalisables par ceux qui remplissent le questionnaires. Et ceci afin de pouvoir établir des profils. A partir de tant de points vous avez tel profil, au-delà tel profil, etc.

Alors dans mon esprit "basique et inculte", j'ai établi qu'il y a 9 questions reparties dans deux domaines qui s'annulent (si je puis dire). J'ai donc établi que les valeurs pourraient s'apparenter à quelque chose comme :

+3
+1
-1
-3

En partant de là, 9 questions de 3 points étant le score maximum (3 x 9), je suis parti de 27 et comme le differenciel était de 2 points (+3, +1, -1, -3), je me suis donc dis que ça devait aller forcément de deux en deux...

N'hésitez à me reprendre si je dis des bétises

J'ai donc :
27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3 et 1

Le zéro me semblant impossible puisque j'ai pris le soin de prendre un nombre de questions impairs. (enfin c'est ce que je crois)

Ma question est la suivante :

Ou est l'erreur Docteur ? Est-ce que je me trompe dans mes prévisions ? Serait-il possible par exemple d'avoir un score final de +8 ?

Car pour l'instant j'ai établi les 3 niveaux de profil suivant pour ce psychotest

+01 à +07 : premier profil
+09 à +19 : deuxième profil
+21 à +27 : troisième profil

Il y a en tout 6 profils (3 pour chaque valeur "alpha" et "beta")

Alors Docteur... c'est grave ?

Merci d'avande pour toute aide au "petit cancre" que je suis.

Et bonne journée :we:

Pierre alias "ah... si j'avais été plus sérieux à l'école..."

[Finrod]

Ce sont les bonnes combinaisons.

Aprés un calcul de dénombrement peut donner le poid relatif des groupes que tu définis.

Par exemple, les groupes 21/27 et -21/-27 ont chacun une probabilité de 0,004%. Une personne tirant ses résultats au hasard a donc 0,004% de tomber dans chacun de ces groupes.

N'est ce pas un peu faible pour ton test ?

[le petit prince]

Merci Finrod, tu viens me faire toucher du doigt quelque chose de censé en effet. Même si ceux qui répondront au test ne sont pas censés le faire au hasard, c'est très intéressant de voir que la marge +21/+27 (ou -21/-27) est si faible en pourcentage.

En même temps il s'agit d'un profil "extrême", je dois donc être certain qu'il y a assez de réponses pour le corroborer.

En partant du pourcentage (notion intéressante qui devrait m'aider à réduire le facteur "aléatoire" à se rapprocher d'une "cohérence statistique") et si je voulais que les 3 marges représentent quelque chose comme :

la marge extrême (pour les "fanatiques") => 20%
la marge intermédiaire (pour les "tempérés") => 50%
la marge primaire (pour les "indécis") => 30%

Comment dois-je procéder ?

Jusqu'où devrais-je modifier le + ou - 21 de la marge supérieur ? Et de manière générale, quels sont les chiffres que je devrais choisir pour établir ces marges ? Quel calcul faut-il faire pour cela ?

J'ai de vagues souvenirs de la règle de trois (encore que là je ne suis pas certain que ça va m'aider). Je devrais calculer cela comment alors ?

Tentative :
Dois-je considérer mon panel de possibilité (les + ou - 1 à 27) comme mon 100% ?
Et si oui, quelque chose me trouble de suite : dois-je compter TOUS les nombres ou seulement ceux qui sont réellement possibles (dans les résultats). Par exemple le + ou - 8 et 20 ne sont pas des réponses possibles, donc doivent-ils rentrer en compte dans mon calcul ?
C'est assez troublant pour moi, j'ai peur de faire une bêtise ou tout simplement de faire un calcul erroné.

Bon je vais partir de l'hypothèse que seul les chiffres qui sortent dans les résultats sont à prendre en compte pour établir la probabilité statistique (mais reprenez-moi si c'est une bêtise)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 (on a donc 14 possibilités)

14 = 100%
x = 20% (ça c'est ma marge "extrémiste")
y = 50% (ça c'est ma marge "intermédiaire")
z = 30% (ça c'est ma marge "indécis")

En me servant bêtement de la règle des trois j'obtiens :
x = 2,8 (14 x 20 / 100)
y = 7 (14 x 50 / 100)
z = 4,2 (14 x 30 / 100)

Je vais arrondir à 3, 7 et 4 ce qui me donnerait les marges suivantes :

+ ou - 23 / 27 (3 des 14 possibilités : 23, 25 et 27)
+ ou - 09 / 21 (7 des 14 possibilités : 9, 11, 13, 15, 17, 19 et 21)
+ ou - 01 / 07 (4 des 14 possibilités : 1, 3, 5 et 7)

Diantre ! Je retrouve pratiquement les mêmes marges qu'au départ... :marteau:

:mur:
:mur:
:mur:

le petit prince n'a plus qu'à se pendre ("je suis tombé par terre et c'est la faute à ce questionnaire... et non celle à Voltaire...")

[Finrod]

non, tout faux.


parceque les chiffres ne jouent pas des rôles symmétriques. Il est beaucoup plus faciel de faire 1 par exemple que 27.

Pour 27, il y a une seule combinaison possible : Que des 3
Pour 1 il y en a plusieurs.

En fait c'est le nombre de combinaisons q'ul faut déterminer, cela s'appelle faire du dénombrement.
L'autre solution est de faire une simulation avec un programme informatique, c'est plus rapide mais il faut avoir un programme de simulation sous la main, et savoir s'en servir.

Bon je vais faire un seul calcul détaillé, et on verra ce qui en ressort:

Je vais recalculer la proba de faire plus de 21. (j'ai oublié un truc la première fois)

[Finrod]

Je trouve 825 combinaisons sur 4^{9}=262144 soit 0,31% ( c'est mieux que tout à l'heure).

edit: ce résultat est faux en fait, j'ai fait une approximation (involontaire)... le vrai résultat est un peu plus faible.

Le calcul est peu compliqué à expliquer par le biais du forum.

J'ai fait un calcul pour supérieur ou égal à 9 ....
Je trouve 11,6%.

c'est ce que tu voulais. ça fait 23% des alpha. Tu as ton premier groupe : Les >9.

[le petit prince]

Oui, tout à fait, merci Finrod.

C'est en effet plus clair, je comprend mon erreur de départ.

Effectivement un logiciel serait le bienvenue (je n'avais pas visualisé autant de combinaisons possibles).

>9 (23%) oui... c'est ce que je voulais en effet...

Impressionnant, je n'ose même pas te demander comment tu as fait :hein:

de peur de ne pas tout comprendre :triste:

J'enrage de ne pas avoir saisi que pour 1 en effet il y avait plus de chances que de faire 27... :mur:

Merci de m'avoir aiguillé

[Finrod]

De rien.

J'aime bien ces trucs mais lorsque j'ai eu a en faire moi même l'année dernièrepour mes cours, j'avais utilisé le logiciel "R" de simulation, dispo sur mon poste de travail.

mais là je ne l'ai plus.

Bonne chance