Besoin d'aide pour résoudre une équation

[faremos]

Voilà je me présente j'ai totalement oublié mais cours de math donc j'ai besoin d'aide.
Mon projet j'ai une valeur de résistance qui me donne une température le problème c'est que je voudrais avec une formule et une résistance trouver toute les température. J'ai une doc technique qui me donne les comparaisons mais dans mon programme informatique il me faut une formule.
Voilà l'équation : C°=a×R^b+c
C°=10 pour R=4,482
C°=20 pour R=2,813
C°=30 pour R=1,814
C°=40 pour R=1,199
Se que j'ai besoin c'est comment trouver a,b,c
Voilà j'ai toute les correspondance degré par degré de -50 à +150 si sa peut vous aider merci de votre aide.

[anthony_unac]

Bonjour,
Que représente a, b et c au juste ?
Concernant l'équation, il s'agit donc de trouver le triplet solution (a;b;c) avec a,b et c positifs et non nuls je présume ?
En remplaçant C et R par leurs valeurs numériques vous obtenez autant d'équations que vous avez de valeurs me semble t il. Par exemple en s'en tenant au trois premières lignes de votre liste de valeurs, il vient le système suivant :

[WillyCagnes]

bsr

une solution simple avec c=0
a=65.202
b=-0.4192
c=0
R² (correlation)=0,9996

[faremos]

Bon merci de votre aide mais j'ai avancé j'explique. l'équation que je vous donnez était tirer d'un site internet et correspondais a un thermistor particulier et chaque thermistor ont une courbe différente. j'ai rentrer toute les valeur de 0 a 60 C° avec leur résistance associer sur excel et j'ai fait sa courbe. j'ai fais la courbe tendance la plus proche des points que j'avais rentrer sa me donne sa comme équation : y = -0,0419x^3 + 0,7437x^2 - 4,6948x + 11,313

voila ou j'en suis. J'ai une équation mais sa na m'avance pas.
récapitulation:
La courbe et crée avec c'est donner C° = température et R = résistance du thermistor
C° = 0 R = 7,35300
C° = 10 R = 4,48220
C° = 20 R = 2,81360
C° = 30 R = 1,81420
C° = 40 R = 1,19920
C° = 50 R = 0,81094
C° = 60 R = 0,56009
L'équation la plus proche de cette courbe est y = -0,0419x^3 + 0,7437x^2 - 4,6948x + 11,313

Mais quoi faire de l’équation je pensé simplement remplacer les x par les valeur de R et obtenir le C° mais non sa marche et pas et dans l'autre sens pareil.
merci de votre aide.

[chan79]

pour ce système, j'ai cette solution (résultats arrondis):

a=191.52361
b= -0,13257
c=-146,98418
on fait: ( ligne2)-(ligne1)
puis (ligne3) -(ligne2)
a, b et c semblent déterminés par ces trois égalités
à vérifier de près ...
je n'ai pas regardé avec les autres égalités

[faremos]

merci beaucoup chan79 tu m'a trouver la solution à mon rapport température résistance.
mais comment tu as fait ? je voudrais comprendre

[chan79]

salut
( ligne2)-(ligne1) et ( ligne3)-(ligne2) donnent


donc, comme a ne peut pas être nul,


Je n'ai pas cherché à expliciter b mais j'ai posé

ci-dessous la courbe, est remplacé par
On considère l'intersection de la courbe avec l'axe des x.
C'est le point A qui convient car b ne peut pas être nul.

[faremos]

Merci beaucoup j'ai comprit. j’aimerais en savoir plus car j'ai eu beaucoup d'aide.
Comment à partir d'un tableau de coordonné de point on peut trouver l'équation de la courbe tendance la plus proche ? il faut logiciel ? (car l'équation que je vous ai donner je les trouver sur internet mais je sais pas d’où elle sort). quand je trace les coordonnées sur excel et que je fait faire la courbe tendance la plus proche c'est une polynominal de 3éme degré qu'il me propose. Et le pire c'est que avec cette équation je ne sais pas quoi en faire.
donc comment arriver a l'équation de la courbe que je vous ai donner? et aussi quoi faire de l’équation que excel me donne ?

[Ben314]

Salut,
La question est très intéressante et recouvre toute une branche des mathématiques, mais telle quelle, elle n'a pas vraiment de sens (mathématique) :
Dans pas mal de sciences expérimentales, il est très fréquent d'avoir un certain nombre de "points", c'est à dire un certain nombre de couple (tirés d'une expérience) et de chercher une fonction qui vérifierais plus ou moins ; ; ...

Le problème, c'est que si tu n'impose pas des conditions (très fortes) à la fonction f que tu cherche, la réponse mathématique est presque toujours "il y a une infinité de telles fonctions, très différentes les unes des autres, qui passent par tout les points". C'est évidement très facile à comprendre : si sur une feuille de papier millimétré on place les différents points et qu'on te demande de tracer n'importe quelle courbe qui passe par les points en question, tu peut faire à peu près n'importe quoi, par exemple, rien ne t'interdit de faire d'énormes détours pour aller d'un point au suivant.
Donc pour pouvoir faire quelque chose, il faut se restreindre à une "petite" classe de fonction.
Un truc très très fréquent, c'est de ne considérer que des fonctions affines (i.e. y=ax+b, la "courbe" de la fonction est une droite). Evidement il y a très peu de chance qu'une telle fonction passe exactement par les points donnés au départ, mais on a des méthodes simple et efficaces pour déterminer celle qui approche "au mieux" les points de départ (avec bien sûr une signification très précise de ce que signifie le "au mieux" de cette phrase).
On sait faire la même chose avec des fonction polynômiale de degré 2 y=ax²+bx+c, c'est à dire trouver celle qui approxime "au mieux", idem avec celles de degré 3, etc....
Evidement, plus on augmente le degré, plus la courbe "optimale" trouvé passe prés des points de base vu qu'on augment à chaque fois l'ensemble des fonction dans lequel on cherche notre approximation.
MAIS, plus le degré augmente, plus la courbe a des chance de faire des tas "d'oscillations" entre les points de base connus.
On peut même chercher notre fonction f "approximante" directement dans l'ensemble de tout les polynômes de degrés quelconques et là, on a un joli théorème : étant donne n points (d'abscisse distincte), il existe un unique polynôme de degré n-1 dont la courbe passe exactement par ces point là.
Pourquoi n'est ce pas cet unique polynôme que l'on utilise systématiquement ? A mon avis, pour 2 raisons :
- Déjà, si normalement tes points sont sensés être tous sur une même droite, mais que, à cause des imprécisions des mesures il ne sont que "presque" tous sur une même droite, lorsque tu trace la courbe du fameux polynôme en question, et ben tu constate qu'elle n'est en général pas du tout (mais alors pas du tout du tout) proche d'une ligne droite.
- Ensuite, il y a certes un unique polynôme de degrè n-1 qui passe exactement par les n point donnés, mais il y en a une infinité de degrés >=n qui passent exactement par les points donnés et, sans information spécifiques concernant le contexte de l'expérience, je ne vois pas pourquoi on devrait se limiter au degré n-1 (une réponse du type "en me limitant au degré n-1, j'ai une unique solution et ça m'évite de me poser la question de savoir comment je choisi ma solution parmi des tas de solutions" n'a évidement absolument aucune valeur scientifique).

Ensuite, on peut évidement aussi chercher notre fonctions "approximante" parmi une classe de fonction autre que celle des polynômes ce qui donne des solutions en général extrèmement différentes de celles trouvées avec des polynômes mais l'idée est la même : plus on prend une "grosse classe", plus la fonction passera proche des points donnés, mais avec un risque de plus en plus important qu'elle fasse n'importe quoi entre les points en question.

Donc le principe général dans ce type de problème, c'est de commencer par réfléchir concernant la théorie qui est sous jacente à l'expérience qu'on a faite pour essayer d'en déduire que la fonction que l'on cherche devrais sans doute être de tel type et ensuite (et seulement ensuite) on cherche parmi les solutions du type donné laquelle est la plus proche des points donnés.

Par rapport à ton problème concret, par exemple, tu as eu au départ exactement la bonne démarche, c'est à dire chercher sur le net de quelle "forme" était la fonction en question (donc ici, de la forme y=a.x^b+c) et effectivement, ensuite, un matheux ou un programme d'ordi. peut chercher quelles sont les valeurs qu'il faut prendre pour a,b et c de façon à ce que ça colle "au mieux" avec tes valeurs.
Par contre, ton deuxième essai avec le tableur consistant à lui demander quelle est l'équation du type y=?x^3+?x^2+?x+? la plus "proche" des points était, à mon avis, pas géniale : tu savait que la fonction que tu cherche était de la forme y=a.x^b+c qui, sauf énorme coup de bol (lorsque b=0, 1, 2, 3) n'est pas de la forme ?x^3+?x^2+?x+?.

Sinon et pour finir, si ton tableur ne t'a pas proposé de chercher la solution optimale parmi les fonctions de la forme y=a.x^b+c, c'est que c'est pas mal plus compliqué qu'avec des polynômes donc je ne suis pas sûr qu'on puisse le faire directement avec un simple tableur.
Perso, en faisant un peu du bricolage, mais en tenant quand même compte des 7 points que tu donne dans ton post du 13/10 à 17:25, j'ai obtenu ça (donc quasiment la même chose que chan79 avec ces 3 points) :
a=187,8090018
b=-0,1358137099
c=-143,2121589
Et sinon, que l'on tienne compte de tout les points ou uniquement de 3, dans les deux cas, ça serait sans doute plus précis en partant plutôt de valeurs "éloignées" dans ton tableau, par exemple, si on n'en prend que 3 comme chan79 le fait, je pense qu'il vaudrait mieux prendre la première, la dernière et celle à peu prés au milieu du tableau.

[faremos]

Merci beaucoup pour c'est explication je pense que je vais le lire 3 ou 4 fois pour tout bien comprendre et assimiler
En vrais c'est limite un peut un cout de bol car sur internet j'ai trouver un post ou pour une toute autre sonde température il proposer 3 équation différente. Il disait que celle qui était la plus proche était celle que je vous ai donner (à par si tout les sondes de température on des courbes similaire). Et par chance elle correspond parfaitement à 0.001°C de pression sur la plage de 10°C à 30°C avec les valeur que chan79 ma donner.
En fait cette sonde sera utiliser dans une plage de 10 a 30 voir 40 °C MAX mais elle peut aller de -50 a +150 °C.
a se lien vous avez les valeur pour chaque °C de température : http://www.accuthermo.com/products_5.as ... IFICATIONS

Je doute qu'il sois possible d'avoir une équation a 0.1 °C prés qui passe par tout ces point. Le tableur me proposer une polynomiale de degré 6 MDR on se serai crus sur les vague d'Hawaï
Merci quand même beaucoup d'avoir éclairé mon chemin.

[Ben314]

Dans l'article de Wiki. sur les thermistors ils ont l'air de dire qu'en général on utilise l'équation de Steinhart-Hart comme modèle pour les thermistors :
Formule qu'on sait inverser pour trouver R en fonction de T (à l'aide des formules dites "de Cardan").
La formule "inverse" est donnée dans l'article sur l'équation de Steinhart-Hart.

Et si ça t'amuse, là, les valeurs "optimales" de A,B,C pour ton thermistor, tu peut les obtenir à l'aide à l'aide d'un tableur : il suffit de mettre dans une colonne les valeurs de 1/T (avec T en Kelvin) et dans celle d'à coté les valeurs de ln(R) [pour la plage de température qui t'intéresse] puis de demander au tableur l'approximation polynomiale de degrés 3 de la 2em colonne par rapport à la première (modulo qu'il risque de trouver un coefficient de degré 2 alors que normalement il n'y en a pas : en le faisant plus "à la main", on pourrait facilement chercher la meilleure approximation ne contenant pas de coeff. de degré 3).

Enfin bref, si tu n'est pas super satisfait de la formule avec du y=a.x^b+c au niveau de la précision, on peut regarder avec cette autre formule si ça te va mieux.