La barre du N, géométrie dans le plan

[jniac]

Question triviale pour d'autres sans doute.
Mais pour moi, ce soir, il n'en est point !

Toute aide au problème suivant, sera grandement appréciée. Aussi par avance quelques premiers mercis.
Considérons ce graphique :

Comment calculer l'angle "α" à partir de "r" ?

La question concerne un projet de dessin numérique. Je cherche à dessiner la forme jaune quelque soit la largeur des segments qui la composent. La pente dépend bien sûr de la largeur des dits segments. Quelle est la relation entre ces 2 grandeurs ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Comme ça ?

https://www.geogebra.org/m/bkv94thj

Je te laisse explorer les relations en l'angle et la largeur à l'intérieur des triangles et (voir l'appliquette du lien GeoGebra ci-dessus). C'est là que se trouve le secret de la formule

[jniac]

Maaaaaagnifique !!! Superbe !!! Définitivement parfait !!!
Et c'est beau en plus.
Je ne connaissais pas GeoGebra, ça a l'air très chouette aussi.
Encore merci pour la réponse

[Black Jack]

Bonjour,



Dans le repère indiqué :

L = r/(2.sin(alpha))

Equation de la droite d : y + r/(2.sin(alpha)) = -cotan(alpha) * x

Cette droite passe par le point P((1-2r)/2 ; -1/2)

Et donc -1/2 + r/(2.sin(alpha)) = -(1-2r)/2 * cotan(alpha)

-sin(alpha) + r = -cos(alpha) * (1 - 2r) ....... est une relation donnant alpha en fonction de r.

Je n'ai pas fait l'effort d'essayer de la mettre sous la forme alpha = f(r)
*******

J'essaie par exemple avec r = 2/5, on a : -sin(alpha) + 2/5 = -cos(alpha) * 1/5
mon solver donne : alpha = 0,600453 (arrondi)

Et si je mets r = 2/5 dans la formule de GaBuZoMeu ... et on trouve alpha = 0,600453 (arrondi)

Les formules sont presque sûrement équivalentes.