Arithmetiques

[Nidhal]

une étude sur le trafic routier a montrer qu'au péage d'une autoroute une voiture entre toutes les 12 secondes et une autre sorte toutes les 11 secondes. un agent commence son service a 12h , il voit la première voiture entrer apres 2 secondes et la premiere voiture sortir apres 10 secondes .
a quelle heurs deux voitures , une entrante et l’autre sortante se croisent-elles pour la premiere fois ?
votre reponse svp

[Vassillia]

Bonjour,

Dans un premier temps, il faut traduire cela en maths et on va s'intéresser, puisque c'est le but de l'exercice, au temps en seconde écoulé depuis 12h
- La 1ème voiture entrante arrive après 2 sec et toutes les suivantes vont se succéder toutes les 12 sec, quel est le moment où entre la (k+1)-ième voiture ?
- Même question pour le moment où sort la (k'+1)-ième voiture ?

Comme on veut le moment du premier croisement, on veut que les 2 moments calculés précédemment soient égaux en choisissant k et k' aussi petit que possible.
Si tout se passe bien, à ce stade, tu devrai pouvoir écrire un système de congruence qui devrait te faire penser à un certain théorème mais voyons déjà ce que tu trouves.