Arithmétique

[Wilfried]

Bonjour
Je considère ABC un nombre à trois chiffres qui représente une fraction d'un nombre X : ABC=(1-a)X
Ecrit çà l'envers ce nombre représente une fraction du même nombre X : BCA=(1+b)X

Existe-il des ABC qi vérifient cela et pour quelles valeurs de X , a et b ?

Cela revient à chercher :
A*(a+100b-99) + B*(10a+10b) + C*(100a+b-99) = 0.
je mets sous Excel et il semblerait bien qu'il n'y ait aucune solution mais je n'ai pas de démonstration.

Qu'en pensez-vous et merci de votre retour.

Wilfried

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas franchement la question : X c'est sensé être un entier ou un réel quelconque ?
Ensuite, vu la formule ABC=(1-a)X, il semble clair que le a dont tu n'a pas non plus précisé la nature est un réel donc sans doute que le b aussi. Sauf que dans ce cas là, on peut prendre n'importe quoi pour ABC et X puis prendre a=1-ABC/X et b=BCA/X-1 et ça marche.

Bref, comme d'habitude, un énoncé contenant des symboles non définis, ça a pas trop de sens . . .

[Wilfried]

Bonjour
Effectivement il me faut préciser :
X est un entier
a et b sont des rationnels (de la forme p/q avec p et q dans N)
Et bien évidemment A,B et C sont des entiers non nuls
Désolé pour la confusion.

[Ben314]

Ben, ça change pas grand chose : si on prend les chiffres A,B,C au pif et un entier X au pif alors a=1-ABC/X et b=BCA/X-1 vont évidement être des rationnels tels que tes deux égalités soient vérifiées.

[Wilfried]

???
ABC est un nombre à trois chiffres donc 489 par exemple (A = 4, B = 8 et C = 9)
Tu as un exemple qui fonctionne ?

[Wilfried]

Je viens de faire le calcul avec un exemple et tu as raison : je me suis pris la tête pour rien.
Désolé de t'avoir embêté.

[Wilfried]

SI je précise que a et b sont des décimaux de la forme n/10^p (a, b < 1),
n et p sont des entiers
je pense que cela va changer.

[Ben314]

et sont décimaux si et seulement si et le sont et, si on écrit avec , ça équivaut à dire que divise et .
Par exemple, pour il faut et il suffit que et soient divisibles par 9, c'est à dire en fait que soit divisible par 9.

[Wilfried]

Merci à toi
Je regarde ça en détail ce we
Je reviendrai vers toi le cas échéant
Wilfried