Arithmétique

[lynux]

Avez vous des idées pour montrer qu'il existe une infinité de couple vérifiant :


Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
En la mettant sous forme canonique, ton équation est équivalente à avec multiple de 4.

[lynux]

Oups désolé pour les recherches dans le vent, je me suis trompé dans l'énoncé, je l'ai modifié

[Ben314]

Dans ce cas, c'est plié vu que la forme canonique, donne (avec multiple de 4) et c'est directement une équation de Pell-Fermat (bien connue)

[lynux]

Cela vous paraît évident mais qu'avez vous posé pour obtenir cette forme et j'ai l'impression que vous avez étudié modulo 4

[lynux]

Et qu'est-ce que la forme canonique de laquelle vous parlez ?

[Ben314]

Heuu.....
La forme canonique d'un trinôme du second degré, normalement, ça se voit au début du Lycée.....

[lynux]

... je me sens bête, je pensais à autre chose. Merci beaucoup de votre aide !

[Ben314]

Sinon, pour que ça reste de niveau "plus ou moins" Lycée (concernant les calculs), je peut te proposer ça :

(1) Montrer que, pour tout entier naturel , il existe des entiers naturels et tels que .

(2) Montrer que, pour tout entier naturel , .

(3) Montrer que si est divisible par 4 alors est lui aussi divisible par 4 et que, dans ce cas, les entiers et sont solution de l'équation

(4) Déterminer les entiers naturels tels que soit divisible par 4.

Et si ça t'amuse vraiment, on peut rajouter des questions de façon à montrer qu'en procédant de la sorte, on a bien toutes les solutions de ton équation.

[lynux]

Merci pour le mal que tu t'es donné, ça rend le problème plus accessible, mais je privilégie Pell-Fermat ici haha

[lynux]

Pour ce qui est des solutions et , il faut encore que soit impair puisque et