Arithmétique

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Comment feriez-vous pour déterminer le nombre de diviseurs premiers de 1 003 003 001 ?
J'ai réussi à trouver en découpant ce nombre pour ensuite trouver une somme binômiale adaptée. Mais il me reste un nombre (1 001) dont j'ai trouvé une décompo en nb premiers, et ce à tâtons.

Vous auriez une manière plus élégante de faire ?

[Archytas]

Salut,

Comment feriez-vous pour déterminer le nombre de diviseurs premiers de 1 003 003 001 ?
J'ai réussi à trouver en découpant ce nombre pour ensuite trouver une somme binômiale adaptée. Mais il me reste un nombre (1 001) dont j'ai trouvé une décompo en nb premiers, et ce à tâtons.

Vous auriez une manière plus élégante de faire ?

1+0+0+3+0=4
0+3+0+0+1=4
donc il est divisible par 11...
La structure de ton nombre est symétrique, il y a peut être une analogie à faire avec les polynômes symétriques puisque pour les deux disciplines on fait de l'arithmétique, mais je ne la vois pas :ptdr: ! Enfin quand un polynôme est symétrique ses diviseurs le sont aussi donc on peut imaginer que les diviseurs de ton nombre seront symétriques aussi (comme 1001 le laisse supposer !
Sinon je sais pas si c'est plus élégant mais aller faire un petit tour sur Maple ?

[leon1789]

1001=7*11*13 ... "un classique !" :lol3:

[Kikoo <3 Bieber]

1001=7*11*13 ... "un classique !" :lol3:

J'ai fini par le découvrir... à tâtons ^^'

Archytas : J'ai pas fait d'arithmétique cette année moi Donc groupes symétriques et tout, c'est pour les MPSI. Bon, mis à part la structure d'anneau de (Z,+,.), on a pas fait d'arithmétique.
En tout cas c'est intéressant ce que tu me dis ! Je vais faire un tour sur le net pour regarder cette histoire de polynômes symétriques (et puis je viens de commencer les polynômes. Peut-être que j'en saurai plus le long de ce chapitre !)

PS : mais j'ai pas compris le coup du "... donc il est divisible par 11" :mur:

[Archytas]

[quote="Kikoo 6+5 donc 16854 est pas divisible par 11

Et pour les polynômes symétrique c'est juste quand le polynôme se met sous la forme et y a des petites techniques très sympathiques et assez simple pour trouver leur racines (: !

[nodjim]

On peut trouver des critères de divisibilité pour tous les nombres premiers. Certains sont très pratiques (2,3,5,11) et d'autres nettement moins.
Kikoo, ne t'en fais pas trop si tu ne trouves pas une manière pratique de décomposer un nombre, ça n'existe pas encore, ça n'a pas été inventé.
Le cryptage RSA, basé sur le produit de 2 grands nombres premiers (une centaine de chiffres) a encore de beaux jours devant lui.

[Kikoo <3 Bieber]

Merci à vous deux archytas et nodjim ;)

Archytas : oui, je suis en PCSI !